Zur Positivität in der komplexen Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Peternell
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 254956526

Mannigfaltigkeiten mit semipositiver Riccikrümmung sind zentrale Objekte in der Komplexen Geometrie. Für viele Untersuchungen ist diese Klasse jedoch zu klein. Stattdessen werden Varietäten betrachtet, die eine singuläre Metrik mit semipositiver Krümmung besitzen. Algebraisch gesehen, ist dies eine Eigenschaft, die nur auf Kurven getestet werden muss. Man spricht von Varietäten, deren antikanonische Klasse nef ist. Diese Varietäten stehen im Fokus des Projektes. Speziell soll die globale Geometrie solcher Mannigfaltigkeiten studiert werden (Albanese, birationale Geometrie, algebraische Reduktion). Es soll weiter untersucht werden, ob man eine Mannigfaltigkeit, deren antikanonisches Bündel nef ist, in Varietäten mit semipositiver Riccikrümmung deformieren kann. Diese Teilklasse ist mit differentialgeometrischen Methoden viel besser verstanden. Außerdem soll untersucht werden, ob allgemeine (nicht-algebraische) Kählervarietäten, deren antikanonische Klasse nef ist, durch algebraische Varietäten approximiert werden können. Damit könnten algebraische Methoden zum Studium dieser Kählervarietäten eingesetzt werden. Desweiteren werden allgemein Positivitätsbegriffe für Geradenbündel untersucht und deren Zusammenhang mit der Geometrie von Kurven mit positivem Normalenbündel im Rahmen einer Dualitätstheorie.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen