Zuverlässigkeit effizienter Approximationen von Funktionen beschränkter Variation in der Beschreibung von Materialunstetigkeiten

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Sören Bartels; Professorin Dr. Marita Thomas
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255461777

Funktionen beschränkter Variation stellen einen interessanten Rahmen zur Beschreibung von Materialunstetigkeiten wie Schädigung und Bruch bereit. In aktuellen wissenschaftlichen Beiträgen wurden geeignete Lösungsbegriffe und Existenztheorien für entsprechende zeitabhängige Modellprobleme entwickelt und numerische Verfahren zur Diskretisierung und iterativen Lösung variationeller Probleme, die die Totalvariationsnorm enthalten, konstruiert und analysiert. In der ersten Förderperiode des Projekts sind abstrakte Existenzresultate für gekoppelte ratenabhängige/ratenunabhängige Systeme, viskoelastodynamische Delaminationsprozesse und Phasenfeldbeschreibungen von Schädigungsprozessen analytisch untersucht worden. Algorithmische Beiträge wurden in den Bereichen der iterativen Lösung von Modellproblemen auf Funktionen beschränkter Variation, der adaptiven Approximation unstetiger Funktionen basierend auf voll berechenbaren a-posteriori Fehlerabschätzungen und der konvergenten Finite-Elemente-Simulation eines BV-regularisierten Schädigungsmodells erzielt. In einer zweiten Förderperiode sollen diese Resultate kombiniert, ergänzt und für allgemeinere Modelle weiterentwickelt werden. Die betrachteten Modelle erfassen Unstetigkeiten entweder direkt oder durch geeignete Skalierungslimiten. Das geplante Forschungsprogramm beinhaltet die Herleitung von a-priori und a-posteriori Fehlerabschätzungen, die Konstruktion adaptiver Näherungsverfahren unter Berücksichtigung der allgemeinen Existenz- und Gamma-Konvergenzresultate, sowie deren Implementation und Anwendung auf spezifische Benchmark-Probleme der Festkörpermechanik. Besondere Beachtung wird der Zuverlässigkeit effizienter numerischer Verfahren gewidmet, beispielsweise durch Konvergenzbetrachtungen für geeignete Zeitschrittverfahren und adaptive Algorithmen basierend auf variationellen Techniken.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1748: Zuverlässige Simulationstechniken in der Festkörpermechanik - Entwicklung nicht konventioneller Diskretisierungsverfahren, mechanische und mathematische Analyse