Validierung und Weiterentwicklung der Perfectly Matched Layer-Technik zur numerischen Behandlung elastodynamischer Randwertaufgaben

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stavros A. Savidis
• Fachliche Zuordnung: Geotechnik, Wasserbau
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255685298

Die Berechnung der Wellenausbreitung in elastischen Medien stellt selbst für einfache Systeme eine aufwendige Problemstellung dar. Für einige Randwertprobleme existieren analytische Lösungen. Die Verwendung numerischer Techniken ist jedoch der Standardfall, wie zum Beispiel bei der Berechnung von dynamischen Boden-Bauwerk-Interaktionen.Grundlage der numerischen Verfahren ist die Diskretisierung von Boden und Bauwerk. Der Wahl der Randbedingungen kommt dabei insofern eine besondere Bedeutung zu, als sie die Ausbreitung der Wellen ins Unendliche ohne Reflexionen abbilden müssen, da ansonsten die Berechnungsergebnisse verfälscht werden. Bisher wird für die Simulation der Wellenausbreitung in einem unendlichen Medium entweder die Rand-Element-Methode oder eine der vielen Formen der Local-Transmitting-Boundary-Methode eingesetzt. Eine verhältnismäßig neue Entwicklung ist die Perfectly Matched Layer (PML) Methode, die bei der Berechnung elektromagnetischer Wellenfelder bereits weit verbreitet ist. Sie vereint die Vorteile der beiden vorher genannten Verfahren. Bei der Anwendung der PML-Methode in der Elastodynamik wird am künstlichen Rand des unendlichen Mediums eine Materialschicht angeschlossen, deren Geometrie und sonstige Eigenschaften so gewählt werden können, dass die Wellenausbreitung ins Unendliche nahezu perfekt abgebildet wird. Da das Material nicht vollständig auf physikalischen Gesetzmäßigkeiten beruht, ist es nicht möglich, mechanisch begründete Aussagen zur numerischen Qualität einer PML-Formulierung zu machen. Auch fehlt es bislang an mathematisch-theoretischen Untersuchungen zur Konvergenz von PML-Formulierungen in der Elastodynamik, die über sehr einfache Randwertaufgaben hinausgehen. Da somit die Abbildungsgüte einer gewählten PML-Formulierung nicht a-priori abgeschätzt werden kann, wird das Verfahren in der Elastodynamik bislang nur wenig genutzt.Wegen dieser speziellen Eigenschaften der PML ist es naheliegend, stochastische Methoden anzuwenden. Daher werden im Rahmen des beantragten Forschungsvorhabens, zur Weiterentwicklung und Anwendung der PML in der Elastodynamik, Sensitivitätsanalyseverfahren eingesetzt, um die Einflussfaktoren, welche die Lösungsqualität von numerisch berechneten Randwertaufgaben mit PML beeinflussen, qualitativ und quantitativ zu bestimmen. Dadurch kann die Lücke zwischen dem mathematisch-künstlichen Charakter der PML und der zu Grunde liegenden physikalischen Differentialgleichung geschlossen werden, und ein Instrument geschaffen werden, mit dem komplexe dynamische Boden-Bauwerk-Interaktionsprobleme behandelt werden können. Das entwickelte Verfahren wird an praxisnahen Fragestellungen validiert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen