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Projekt
Hybride Diskretisierungen in der Festkörpermechanik für nichtlineare und nichtglatte Probleme
Antragstellerinnen / Antragsteller
Professorin Dr.-Ing. Stefanie Reese; Professor Dr. Christian Wieners; Professorin Dr. Barbara Wohlmuth
Fachliche Zuordnung
Mechanik
Mathematik
Mathematik
Förderung
Förderung von 2014 bis 2022
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255721882
Moderne Finite Elemente Methoden spielen in der Konstruktion, im Design und in der Entwicklung von neuen Materialien, von innovativen Produkten und für Produktionsprozesse eine wichtige Rolle. Auch nach erfolgreicher Forschung sind viele Fragestellungen noch nicht gelöst, z.B. numerische Instabilitäten und unerwünschte Netzabhängigkeiten. In diesem Projekt werden insbesondere geometrische Nichtlinearitäten und nichtlineare, fast inkompressible, und anisotrope Materialien sowie Kontakt- und Interfaceprobleme untersucht, da sie für Anwendungen von großer praktischer Relevanz sind. Discontinuous Galerkin Methoden (DG) sind eine Verallgemeinerung von konformen Methoden, die zusätzliche Optionen zur Verbesserungen der numerischen Approximationen der genannten Problemklassen bieten. Andererseits erfordern diese weit mehr Freiheitsgrade als konforme Ansätze auf denselben Netzen. Daher untersuchen wir hybride Methoden, die durch statische Kondensation erlauben, die Anzahl der benötigten globalen Freiheitsgrade deutlich zu reduzieren.Unsere interdisziplinäre Gruppe repräsentiert drei Forschungsrichtungen: Angewandte Mechanik, Numerische Analysis und Wissenschaftliches Rechnen. Für die interdisziplinäre Zusammenarbeit in diesem Team haben wir gemeinsame Forschungsziele im Rahmen des Schwerpunktprogramms identifiziert: Unser Ziel ist das Potential und die möglichen Grenzen von hybriden discontinuous Galerkin Approximationen in der Festkörpermechanik zu identifizieren und entsprechende Methoden zu entwickeln und zu analysieren, um so eine Verbesserung im Bezug auf Konvergenz, Robustheit und Stabilität zu erreichen, ohne den numerischen Aufwand zu erhöhen.Die Entwicklung und eine erste vergleichende Evaluierung von hybriden Methoden haben bereits sehr ermutigende Ergebnisse aufgezeigt, so dass wir diese fruchtbare Zusammenarbeit im Rahmen des Schwerpunktprogramms fortsetzen wollen. Neue symmetrische hybride DG-Methoden sollen für verallgemeinerte Materialmodelle, u.a., mit Schädigung, Plastizität, und für Multiskalen-Modelle entwickelt werden. Das DG-Konzept eröffnet neue Möglichkeiten zur Adaptivität, für die geeignete Fehlerschätzer entwickelt werden. Es sollen neue DG-Ansätze für Kontaktprobleme, Delamination und für unabhängige Vernetzungen in Teilgebieten untersucht werden. Unsere Erfahrung für konforme Diskretisierungen soll auf neue unstetige Ansätze und auf isogeometrischen Methoden übertragen werden und verglichen werden. So erlauben einerseits DG-Methoden maximale Unstetigkeiten, andererseits isogeometrische Methoden maximale Glattheit. Die Effizienz isogeometischer Ansätze kann durch hybride Approximation in Teilgebieten verbessert werden, wobei der unstetige Zugang die Flexibilität in der Vernetzung erhöht.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
