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Projekt
Least Squares Finite-Element-Methoden für finite Elasto-Plastizität als System erster Ordnung
Antragsteller
Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder; Dr.-Ing. Alexander Schwarz; Professor Dr. Gerhard Starke
Fachliche Zuordnung
Mechanik
Förderung
Förderung von 2014 bis 2019
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255798245
Ziel des geplanten Forschungsvorhabens ist die Entwicklung, Konstruktion und Analyse gemischter Finite-Element-Methoden im Bereich der finiten Elastoplastizität auf der Grundlage von Systemen erster Ordnung. Da es derzeit keine gängigen Simulationswerkzeuge für die Erstellung abgesicherter Lösungen in diesem Bereich gibt, ist es das Bestreben dieses Forschungsvorhabens, hier einen neuen Zugang mit modernen Diskretisierungsverfahren bereitzustellen. Die Least Squares Finite-Element-Methode (LSFEM) bietet insbesondere eine genaue Approximation der Spannungen, die bei Problemen in der Festkörpermechanik oft von vorrangigem Interesse sind. Dabei sind die Ansatzräume für Spannungen und Verschiebungen keiner Kompatibilitätsbedingung (inf-sup-Bedingung) unterworfen, was zu einer Erweiterung der Kombinationsmöglichkeiten führt. Darüber hinaus ergibt sich ein robustes numerisches Verhalten insbesondere für quasi-inkompressible Materialien.Die Antragsteller verfügen über eine langjährige Erfahrung im Bereich der LSFEM und deren Einsatz in der Festkörpermechanik sowie der dazu sehr förderlichen Kooperation zwischen Mathematik und Mechanik. Auf der Grundlage der durch diese Kooperation erzielten Fortschritte lassen sich nun Probleme der finiten Plastizität gemeinsam angehen.Im Wesentlichen lässt sich das Vorgehen in drei Abschnitte unterteilen. Zunächst werden die für die Umsetzung der Methode benötigten Komponenten für die hyperelastischen Modelle des elastischen Teilproblems konstruiert, um diese dann auf das Modell der finiten Elastoplastizität zu erweitern. Danach werden die Formulierungen numerisch anhand der im Rahmen des SPP bereitgestellten Benchmark-Probleme validiert. Zusätzlich sollen die entwickelten Formulierungen zur Berechnung von realen komplexen mikroheterogenen Strukturen, welche zum Beispiel bei Materialien wie Zweiphasenstählen vorliegen, angewandt werden. Die entwickelten Formulierungen werden hinsichtlich ihrer Qualität und Effektivität untersucht, wobei insbesondere die erzielte Genauigkeit der Spannungsapproximation und die Robustheit im Vordergrund stehen soll. Abschließend werden verschiedene Modifikationen (Adaptivität, allgemeinere Ansatzräume, Gewichtungen) bezüglich ihres Potentials zur Verbesserung evaluiert.Dieses Forschungsvorhaben soll neue Qualitätsmaßstäbe im Bereich nicht-konventioneller Diskretisierungsverfahren für strukturmechanische Probleme im Rahmen der finiten Elastoplastizität setzen.
DFG-Verfahren
Schwerpunktprogramme
