LM²MSE-Zustandsschätzung - Kalman-Filterung unter stochastischen und unbekannten aber begrenzten Unsicherheiten

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Benjamin Noack
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik ; Messsysteme
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255944627

Eine in vielen Anwendungen zu lösende Aufgabe ist die Bestimmung eines Schätzwertes für den Zustand eines dynamischen Prozesses. Zu den bekanntesten Ansätzen, um aus fehlerhaften Beobachtungen einen Schätzwert zu gewinnen, zählt das Kalman-Filter. Eine der wesentlichen Einschränkungen dieses Ansatzes ist weniger die zugrunde liegende Annahme normalverteilter Störeinflüsse, sondern allgemeiner die Voraussetzung, dass ein rein zufälliges Fehlerverhalten vorliegen muss. Die im Kalman-Verfahren geforderte stochastische Beschreibung der Schätzunsicherheiten erweist sich als unzureichend, sobald Messunsicherheiten behandelt werden müssen, die keine eindeutige probabilistische Darstellung erlauben. Insbesondere zählen hierzu unbekannte systematische Messfehler, Quantisierungs- sowie Linearisierungsfehler oder Störeffekte durch eine unzuverlässige Datenübertragung. Das Kalman-Filter und ein Großteil bekannter Schätzverfahren erfordern eine rein stochastische Beschreibung dieser Fälle und erschweren damit die Behandlung vieler Schätzprobleme.In Vorarbeiten konnte aufgezeigt werden, dass sich nichtstochastische Unsicherheitsmodelle im Kalman-Filter auf einfache Art und Weise berücksichtigen lassen, indem eine zusätzliche mengenbasierte Darstellung genutzt wird. Diese Darstellungsform erlaubt insbesondere die Beschreibung eines unbekannten, aber begrenzten Fehlerverhaltens. Im Gegensatz zu zufälligen Messfehlern muss also bis auf Begrenztheit keine Annahme über die zugrunde liegende Fehlerverteilung vorliegen. Dieser neue Ansatz - im Folgenden als LM²MSE-Schätzer (LM²MSE: Linear Min-Max Mean Squared Error) bezeichnet - erlaubt die simultane Behandlung stochastischer sowie unbekannter, aber begrenzter Unsicherheitsbeschreibungen und zeichnet sich durch eine sehr einfache Anwendbarkeit aus.Untergliedert in drei Aspekte besteht das Ziel des mit diesem Antrag angestrebten Forschungsvorhabens darin, die weit verbreitete stochastische Herangehensweise in der Zustandsschätzung um ein mengenbasiertes Modell zu erweitern. Im Rahmen des ersten Teilaspekts werden wichtige Eigenschaften des LM²MSE-Schätzers aufgezeigt. Konvergenzverhalten und Schätzqualität des LM²MSE-Filters werden hierzu untersucht und insbesondere für Regelungsaufgaben wichtige Fragestellungen behandelt. Im zweiten Schritt stehen Vergleiche mit anderen Ansätzen zur simultanen Behandlung verschiedenartiger Unsicherheitsbeschreibungen im Vordergrund. Der dritte Aspekt ist wichtigen Weiterentwicklungen gewidmet, um zeitkontinuierliche und nichtlineare Schätzprobleme behandeln zu können sowie eine verteilte Berechnung von Schätzergebnissen zu ermöglichen. Die Ergebnisse dieses Forschungsvorhabens sollen eine grundlegend neue Sichtweise auf die Behandlung von Messunsicherheiten gewähren und das Lösen vieler Schätz- sowie Regelungsprobleme deutlich vereinfachen. Die Untersuchungen werden von verschiedenen Anwendungsstudien begleitet, in denen die Vorteile dieser Sichtweise aufgezeigt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Beteiligte Person: Professor Dr.-Ing. Uwe D. Hanebeck