Numerische Analysis Hamiltonscher partieller Differentialgleichungen und hochdimensionaler Probleme

• Antragsteller: Dr. Ludwig Gauckler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 255990239

Das Projekt untersucht numerische Diskretisierungen von Hamiltonschen partiellen Differentialgleichungen und von Differentialgleichungen in hohen Dimensionen.Zum Einen sollen qualitative Eigenschaften numerischer Verfahren zur Zeitdiskretisierung Hamiltonscher partieller Differentialgleichungen untersucht werden, zum Beispiel Splitting- und Runge-Kutta-Verfahren für nichtlineare Schrödinger- und Wellengleichungen. Dabei soll der Frage nachgegangen werden, ob und auf welchen Zeitintervallen ein numerisches Verfahren die Stabilität von Wellen, welche in der Analysis der Gleichungen große Beachtung findet, qualitativ korrekt wiedergeben kann.Zum Anderen sollen Approximationen in höheren Raumdimensionen der zweite Schwerpunkt des Projekts sein. Dabei sollen Approximationen auf Tensormannigfaltigkeiten insbesondere hinsichtlich ihrer Approximationseigenschaften aber auch ihres Langzeitverhaltens untersucht werden. Solche Approximationen werden für die hochdimensionale lineare Schrödingergleichung in der Quantendynamik seit vielen Jahren erfolgreich eingesetzt. Außerdem soll die Konvergenz numerischer Verfahren für die in Biologie und Chemie wichtige chemische Mastergleichung auf der Basis kürzlich erzielter Regularitätsergebnisse analysiert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen