Nakajima--Grojnowski-Operatoren und derivierte Autoäquivalenzen von Hibertschema von Punkten auf Flächen

• Antragsteller: Dr. Andreas Krug
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 257237495

Zu jeder glatten algebraischen Fläche X gibt es eine Serie assoziierter höher-dimensionaler glatter Varietäten, nämlich die Hilbertschemata von Punkten auf X. Die Kohomologie ist eine klassische Invariante von Varietäten. Ein zentrales Resultat in der Theorie der Hilbertschemata von Punken auf Flächen ist die Beschreibung ihrer Kohomologie mittels der Nakajima--Grojnowski-Operatoren. Eine modernere Invariante einer Varietät ist ihre derivierte Kategorie. Diese Kategorien, und insbesondere die Gruppe ihrer Autoäquivalenzen, sind seit etwa 15 Jahren Gegenstand intensiver Forschungen im Bereich der algebraischen Geometrie. Einer der Gründe für das Interesse sind vermutete Verbindungen zur physikalischen String-Theorie durch die homologische Spiegelsymmetrie. Ziel des ersten Teiles dieses Projektes ist es, Analoga der Nakajima--Grojnowski-Operatoren auf der Ebene der derivierten Kategorien in Form von P-Funktoren zu konstruieren. Bei P-Funktoren nach der Definition Addingtons handelt es sich um Fourier--Mukai-Transformationen von bestimmter Form. Jeder P-Funktor liefert automatisch eine Autoequivalenz seiner Ziel-Kategorie. Es besteht die begründete Hoffnung, dass es mit Hilfe dieser neuen Autoequivalenzen möglich sein wird die Gruppe der Autoequivalenzen der derivierten Kategorien von Hilbertschemata in einfacheren Fällen vollständig zu beschreiben. Dies ist das Hauptziel des zweiten Teils des Projektes.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Beteiligte Institution: University of Warwick ; Mathematics Institute
• Gastgeber: Professor Dr. Miles Reid