Verteilungen der konvexen Hüllen von Zufallswegen

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Hartmann
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 257398711

Zufallspfade sind allgegenwärtige Modelle in physikalischen, biologischenoder sozialen Prozessen. Häufig ist der räumliche Bereich von Interesse, der durch einen oder mehrere Pfade abgedeckt wird, z.B. wenn Revierevon frei-lebenden Tieren beschrieben werden. Eine einfache Möglichkeit istdabei, minimale konvexe Polynome, genannte konvexe Hüllen, zu benutzen,die den Bereich eines Pfades umgrenzen. Diese konvexe Hüllen könnenfür alle Arten von Zufallspfaden eingesetzt werden.Das vorgeschlagene Projekt umfasst die numerische Untersuchung derEigenschaften von konvexen Hüllen verschiedener Arten von Zufallspfaden,wie einfacher Zufallspfade in verschiedenen Dimensionen, Ensembles vonZufallspfaden oder auch Pfade, die die Bewegung interagierender Tierein ihren Lebensräumen beschreiben.Typische Eigenschaften wie der mittlere Umfang oder die mittlere Flächeeiner konvexen Hülle sind numerisch leicht zu bestimmen. In einigenFällen sind entsprechende Ergebnisse auch schon analytisch bestimmt worden.Eine umfassende Beschreibung von Zufallsprozessen beinhaltet aber immerdie Kenntnis der Verteilung, welche bisher für keine der hierzu untersuchenden Modelle verfügbar ist. Um hier diegesuchten Verteilungen in einem großen Bereich zu bestimmen, mussman in der Lage sein sehr kleine Wahrscheinlichkeiten numerisch zubestimmen. Somit wollen wir in diesem Projekt mit Hilfevon hocheffizienten numerischen large-deviation Techniken die konvexen Hüllenverschiedenen Arten von Zufallspfaden bis hin zu kleinen Wahrscheinlichkeitenwie 10^-300 bestimmen. Diese Verteilungen können wir dann durch Fitsmit Standardverteilungen, wie Extremwertverteilungen, vergleichen. DurchSimulation von verschiedenen Systemgrößen wird es uns auch möglich seinfinite-size Korrekturen zu charakterisieren und systematisch zu analysieren.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Beteiligte Person: Professor Dr. Satya Majumdar