Rang-Metrik in der Codierungstheorie und im Maschinellen Lernen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Bossert; Professor Dr. David Gross, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 257536834

Die Fachgebiete Informationstheorie und Maschinelles Lernen (machine learning) haben sich aktuell mit dem Problem beschäftigt, eine Matrix mit minimalen Rang in einem affinen Raum zu finden. Beide Gebiete besitzen unterschiedliche Motivationen und benutzen auch verschiedene Verfahren hierfür. Im Maschinellen Lernen ist der Rang ein wichtiger Regularisierungsparameter für die Invertierung und stellt damit ein fundamentales Problem bei vielen Anwendungen dar. Diese reichen von Bildverarbeitung über die Signalgewinnung aus quadratischen Messungen, bis hin zur Vorhersage von Nutzerverhalten von Online Shops bei unvollständiger Messung. Unabhängig davon taucht bei Netzwerkcodierung das Problem auf, dass die auftretenden Fehler als Matrix mit geringem Rang beschrieben werden können. Deshalb wurden Codes über Rangmetrik konstruiert. Die Fehlerberechnung ist dabei äquivalent zur Matrixberechnung im Maschinellen Lernen (entsprechend der Äquivalenz von Compressed Sensing und Fehlerkorrektur in Hamming-Metrik, durch die einige neue Ergebnisse entstanden sind). Obwohl die Probleme beider Gebiete nahezu identisch sind hat bisher kein Austausch von Konzepten und Methoden stattgefunden. In diesem Projekt soll durch die Zusammenarbeit zweier Gruppen aus der Informationstheorie und dem Maschinellen Lernen die Anwendbarkeit von Methoden und Konzepten im jeweils anderen Gebiet untersucht werden und neue Erkenntnisse gewonnen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen