Geometrisch optimierte Projektionsbasen zur parametrischen Modellreduktion hochdimensionaler Strömungssysteme

• Antragsteller: Dr. Ralf Zimmermann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 259082702

Strömungsmechanik ist für die Beschreibung zahlreicher physikalischer Systeme von fundamentaler Bedeutung. Als Anwendungsgebiete von praktischer Relevanz seien Fahrzeugaerodynamik, Flugzeugaerodynamik, Schiffshydrodynamik und Wetter- und Klimasimulationen genannt. Da Windkanalkampagnen mit skalierten Modellen oder das Vermessen maßstabsgetreuer Prototypen mit immensen Kosten verbunden sind, wird die numerische Behandlung von Strömungsproblemen (Computational Fluid Dynamics) in der industriellen Praxis unverzichtbar. Die Bereitstellung von Strömungslösungen über einen kontinuierlichen Parameterbereich aber, etwa vom Start bis zur Landung eines Flugzeugs oder für die wiederholte Auswertung innerhalb eines Optimierungsprozesses, führt selbst auf numerische Probleme mit wochenlangen Rechenzeiten. Daher kommt der parametrischen Modellreduktion bei der Simulation komplexer Strömungssysteme eine fundamentale Bedeutung zu. Der Term parametrisch bedeutet hierbei, dass die Ersatzmodelle effizient an Parametervariationen angepasst werden können. Die wichtigsten Verfahren zur Modellreduktion eint die Projektion des Ausgangsproblems auf spezielle Unterräume, welche von Basen geringer Ordnung aufgespannt werden. Diese Projektionsbasen bestimmen wesentlich die Approximationsqualität des zugehörigen Ersatzmodells. Die zugrunde liegende Parameterabhängigkeit der Basen ist in bisherigen Arbeiten mittels Interpolation auf einer Matrix-Mannigfaltigkeit modelliert worden. In meinem Forschungsprojekt möchte ich hingegen den Ansatz verfolgen, die Qualität der Projektionsbasen durch die Optimierung einer geeignet definierten Zielfunktion auf der Matrix-Mannigfaltigkeit zu erhöhen, welche gerade die Approximationsgüte bemisst. Der multidisziplinäre Charakter der Aufgabenstellung erfordert dabei eine Kombination von Werkzeugen aus der Numerik und der Differentialgeometrie unter Berücksichtigung der ingenieurswissenschaftlichen Aspekte von Strömungsproblemen. Den Nutzen der vorgeschlagenen Methode möchte ich für realistische industrienahe Anwendungsbeispiele demonstrieren.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Beteiligte Institution: Massachusetts Institute of Technology ; Department of Aeronautics and Astronautics
• Gastgeberin: Professorin Dr. Karen Willcox