Definierbare Gruppen in zahmen Expansionen o-minimaler Strukturen und ähnliche Probleme

• Antragsteller: Dr. Panteleimon Eleftheriou
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 259198724

Dieses Projekt bearbeitet Fragestellungen im Umfeld der O-Minimalität, mit einem Fokus auf der Untersuchung definierbarer Gruppen. O-minimalen Strukturen bieten die richtigen Umgebung für das Studium reell-algebraischer Geometrie, einer der Forschungsschwerpunkt am Fachbereich Mathematik an der Universität Konstanz. Die Untersuchung definierbarer Gruppen in o-minimalen Strukturen ist eines der Hauptforschungsgebiete in der Modelltheorie in den letzten Jahrzehnten. Beispiele für solche Gruppen sind alle kompakten reellen Liegruppen. Dieses Forschungsprojekt hat als Ziel, die erst kürzlich entwickelten Techniken für das Studium definierbarer Gruppen in o-minimalen Strukturen auf definierbare Gruppen in allgemeineren aber immer noch zahmen Strukturen zu erweitern. Ein konkretes Beispiel für eine solche allgemeinere Struktur ist (R, 2^Q), die Expansion des Körpers der reellen Zahlen um die multiplikative Untergruppen der reellen Zahlen, welche aus allen rationalen Potenzen von 2 besteht. Es ist bekannt, dass diese Struktur gute modelltheoretische Eigenschaften besitzt. Dennoch wurden die in ihr definierbaren Gruppen bisher noch nicht untersucht. Das Ziel einer solchen Untersuchung ist folgender Struktursatz: Jede definierbare Gruppe ist ein Quotient eines Produktes H x K und eines Gitters, wobei H eine lokal definierbare Gruppe in R ist und K eine 2^Q-interne Gruppe.Der in diesem Antrag beschriebene Plan beinhaltet ein allgemeines Programm zur Analyse definierbarer Gruppen und Mengen in unterschiedlichen modelltheoretischen Zusammenhängen. Ich erwarte, dass ein erfolgreicher Abschluss dieses Projekts den Wissensstand in den beschriebenen Gebieten der Modelltheorie entscheidend voranbringen und die Entwicklung neuer wissenschaftlicher Methoden beeinflussen wird.Ein weiteres Ziel dieses Projekts ist es, verwandte Fragen im Zusammenhang mit Gittern in lokal definierbaren Gruppen, semilinearer Geometrie und der Zilber-Dichotomie in o-minimalen Strukturen zu beantworten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Israel, USA
• Beteiligte Personen: Professor Dr. Assaf Hasson; Dr. Philipp C.K. Hieronymi; Professor Dr. Yaacov Peterzil