Dirac-Wellen in der Kerr-Geometrie: Integraldarstellungen, Massenoszillationseigenschaft und der Hawking-Effekt

• Antragsteller: Professor Dr. Felix Finster
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 262201789

In unserem Forschungsvorhaben werden verschiedene Aspekte der Dynamik von Dirac-Wellen in der Kerr-Geometrie mit dem Ziel untersucht, eine neuartige Beschreibung des Hawking-Effektes zu erhalten. Bisher haben wir ein Koordinatensystem konstruiert, welches sowohl den Außenraum, als auch den Innenraum der Kerr-Geometrie abdeckt, und glatt über den Ereignis- und den Cauchy-Horizont fortgesetzt werden kann. Wir haben gezeigt, dass die massive Dirac-Gleichung in diesen Koordinaten separierbar ist. Des Weiteren haben wir asymptotische Lösungen studiert und deren Zerfallsraten bestimmt. Da der Dirac-Hamiltonian in der Kerr-Geometrie an den Horizonten nicht gleichmäßig elliptisch ist, war es nicht möglich, die gewöhnlichen funktionalanalytischen Methoden zur Bestimmung des Dirac-Propagators zu verwenden. Deshalb haben wir eine neue Methode zur Konstruktion von selbstadjungierten Erweiterungen für eine bestimmte Klasse von nicht-gleichmäßig elliptischen Randwertproblemen für Dirac-Hamiltonians entwickelt. Auf dieser Grundlage haben wir unter Verwendung einer Resolventen-Methode eine Integraldarstellung für den massiven Dirac-Propagator in der Kerr-Geometrie abgeleitet. Dieser Propagator beschreibt die Dynamik von Dirac-Wellen außerhalb und innerhalb des Schwarzen Lochs, mit einem glatten Übergang am Ereignishorizont. In der Fortsetzung unseres Forschungsvorhabens soll eine Verallgemeinerung der ``Massenoszillationseigenschaft'' eine sogenannte allgemeine ``Massenzerlegung'' des Lösungsraumes der massiven Dirac-Gleichung in der Kerr-Geometrie definiert und mit Hilfe des oben erwähnten Propagators konstruiert werden. Dies liefert eine kanonische Zerlegung des Lösungsraumes in zwei Unterräume. Unter Verwendung dieser Strukturen planen wir, Fockräume zu konstruieren und die zugehörigen Vielteilchen-Quantenzustände zu studieren. Der Vakuumzustand in der maximalen Erweiterung der Kerr-Geometrie soll mit dem thermischen Hawking-Zustand verglichen werden. Wir erwarten \"Ubereinstimmung bis auf Korrekturen aufgrund der wechselseitigen Kopplung von Spin, Drehimpuls und Gravitationsfeld, welche quantifiziert werden sollen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen