Hochauflösende Finite-Elemente-Verfahren für die kompressiblen MHD-Gleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Dmitri Kuzmin
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 263071379

Ziel des Projektes ist die Herleitung und Analyse von hochauflösenden Finite-Elemente-Verfahren zum Lösen der Gleichungen der idealen Magnetohydrodynamik (MHD) auf unstrukturierten Gittern in 3D. Der Forschungsschwerpunkt liegt in der Entwicklung von numerischen Algorithmen, die alle problemspezifischen physikalischen Nebenbedingungen (Erhaltungsgesetze, Maximumprinzipien, Divergenzbedingungen) auf diskreter Ebene erfüllen. Bei der geplanten Vorgehensweise handelt es sich um eine Staggered-Constrained-Transport (CT) Methode. Eine konsistente Auswahl gemischter Finite-Elemente-Räume (Knoten-, Flächen-, und Kantenelemente) verhindert die Entstehung von Divergenzfehlern und numerischen Instabilitäten. Die oszillationsfreie Diskretisierung des kompressiblen MHD-Systems beruht auf einer neuen Art der künstlichen Dissipation und einer elementbasierten Variante des Flux-Corrected-Transport (FCT) Algorithmus. Aus der kontinuierlichen knotenbasierten Approximation der Erhaltungsgrößen berechnen sich eine kantenbasierte Approximation des elektrischen Feldes und eine flächenbasierte Approximation des magnetischen Feldes nach dem Ohm- bzw. Maxwell-Faraday-Gesetz. Die Entstehung unphysikalischer Maxima und Minima wird mit Hilfe von problemangepaßten Limiter-Techniken verhindert. Der obige Algorithmus läßt sich sowohl in einem impliziten als auch in einem expliziten Modus betreiben. Er erfordert kein Dimensions-Splitting und liefert divergenzfreie magnetische Felder, ohne zusätzlich eine Poissongleichung oder etwa eine Transportgleichung für das vektorwertige magnetische Potential zu lösen. Die entwickelte Simulationssoftware soll für detaillierte numerische Studien von idealisierten magnetischen Z-Pinch-Implosionen und 3D magnetischen Rayleigh-Taylor-Instabilitäten (MRT) verwendet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen