Dünne zufällige und pseudozufällige Graphen und Ramseytheorie für Graphen

• Antragsteller: Professor Dr. Yury Person
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 263484357

Dünne zufällige und pseudozufällige Graphen, sowie Ramseytheorie für Graphen befinden sich heutzutage unter den wichtigsten and am meisten studierten Themen der Extremalen und Probabilistischen Kombinatorik, mit verschiedenen Verknüpfungen zu solchen mathematischen Gebieten wie Geometrie, Algebra und Zahlentheorie und zur Theoretischen Informatik. Die grundlegenden Strukturen sind Graphen, die ein sehr anschauliches und nützliches Modell darstellen, nicht nur für abstrakte Studien, sondern auch für Anwendungen von höchster Relevanz sind. Ein typisches Problem in der Theorie zufälliger Graphen ist die Frage, welche Eigenschaften ein gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zufällig ausgewählter Graph haben wird? Pseudozufälligkeit ist ein Konzept, welches versucht, typische Eigenschaften zufälliger Strukturen deterministisch zu begreifen. Ramseytheorie ist ein faszinierendes Gebiet, das sich mit einem in der Mathematik weit verbreitetem Phänomen beschäftigt -- nämlich dass in jeder großen Struktur gewisse Muster auftauchen mässen, oder mit den Worten von Theodore Motzkin ausgedrückt: ``Chaos ist unmöglich''. Alle Themen haben gemeinsam das Problem, eine gewisse große Struktur in einer noch größeren Struktur, oft algorithmisch effizient, zu finden. Unser Ziel ist das weitere Erforschen und Verstehen der Bedingungen, unter denen zufällige und pseudozufällige Graphen einen gegebenen aufspannenden Teilgraphen enthalten, sowie das Studium offener Probleme über Ramseyzahlen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen