Vine-Kopula-basierte Modellierung und Vorhersage von multivariaten realisierten Volatilitätszeitreihen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Claudia Czado; Professor Dr. Yarema Okhrin
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 263890942

Zuverlässige Prognosen der Volatilität von Aktienmärkten sind elementar wichtig im Portfoliomanagement und zur Beurteilung von Risiken. Durch die zunehmende Verfügbarkeit von Hochfrequenzdaten ist die Verwendung von quadrierten Renditen eine der Standard-Methoden geworden, um die ex-post realisierte Volatilität (RV) zu schätzen. Im Rahmen des Projektes werden sowohl Ansätze für univariate Zeitreihen der realisierten Varianzen als auch für matrixvariate Zeitreihen der realisierten Kovarianzmatrizen adressiert. Das aktuell populärste Modell für die realisierte Volatilität ist die HAR-Regression. Die Performance des Modells ist oftmals überzeugend, aber die Wahl der erklärenden (auf täglicher Basis gemessenen) Faktoren wird lediglich auf heuristischer Basis getroffen. Die nichtlineare Modellierung der zeitlichen Abhängigkeiten dieser Faktoren bildet den ersten Teilbereich des Projektes. In einer zweiten Projektphase wird der Fokus auf statistische Verfahren wie die Hauptkomponentenanalyse, Faktoranalyse und neuronale Netze gelegt. Diese sollen genutzt werden, um eine optimale Aggregation der historischen Daten zu ermöglichen, um auf dieser Basis valide Faktoren für die Analyse zu gewinnen. Ähnliche Problemstellungen sind auch bei der Modellierung von Intraday-Informationen zu erwarten. Dabei werden die realisierten Volatilitäten im einfachsten Fall als Summe der quadrierten Intraday-Renditen modelliert. Hierbei ist es somit ebenso von maßgeblichem Interesse, geeignete Aggregationen und Transformationen der Intraday-Renditen in den Forschungsfokus zu rücken. In der ersten Phase des Projekts, wurden die realisierten Kovarianzmatrizen mittels partieller Korrelationen modelliert. Obwohl diese Methode gute Ergebnisse erzielt, soll die Performance des Modells weiter verbessert und hiermit robustere Prognosen sichergestellt werden. Dazu wollen wir ein neues Auswahlverfahren untersuchen, das eine Teilmenge aus den Standardkorrelationen und den partiellen Korrelationen, welche durch die partiellen Korrelations-Vines modelliert werden, auswählt. Die Auswahl erfolgt auf Grundlage der Prognoseperformance der Modelle für die Randverteilungen der univariaten Zeitreihen.Wir erwarten, dass diese Vorgehensweise zu einer verbesserten Prognoseleistung führen wird. Bisher haben wir das Ziel einer sparsamen Modellierung der partiellen Korrelation-Vines noch nicht berücksichtigt. Im Allgemeinen kann eine sparsame Modellierung in einem Vine- Kopula-Modell erreicht werden, indem bei bestimmten Kopula-Paaren Unabhängigkeit angenommen wird. Dies entspricht einem partiellen Korrelationswert von Null in einer partiellen Korrelations-Vine. Sogenannte gestutze Vines nehmen für alle Copula-Paare überhalb eines bestimmten Verzweigungslevels Unabhängigkeit an. Hierbei planen wir, mehrere Möglichkeiten zur Wahl dieses Verwezigungslevels untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen