Steuerbarkeit als Schlüssel zur prädiktiven Regelung mit garantierter Stabilität

• Antragsteller: Professor Dr. Moritz Schulze Darup
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 265894868

Die modellprädiktive Regelung (englisch: model predictive control (MPC)) ist ein etabliertes und leistungsfähiges Werkzeug zur Regelung dynamischer Systeme. Das Regelungskonzept besticht u.a. durch die intuitive Bewertung des Systemverhaltens und die natürliche Einbeziehung von Zustands- und Stellbeschränkungen. Technisch basiert die MPC auf der wiederkehrenden Lösung eines Optimalsteuerungsproblems (englisch: optimal control problem (OCP)) in jedem Abtastschritt. Trotz des "optimierten" Systemverhaltens ist nicht zwangsläufig sichergestellt, dass die MPC stabil (im regelungstechnischen Sinne) operiert. Klassisch erfolgt die Gewährleistung von Stabilität durch die Einbeziehung eines Terminalgebiets und einer Terminalbewertung in das OCP. Dies ist jedoch in zweierlei Hinsicht suboptimal. Zunächst schränken das Terminalgebiet und die damit einhergehenden Nebenbedingungen die Lösbarkeit des OCP ein. Darüber hinaus dominiert die Terminalbewertung häufig das Gütefunktional des OCP, so dass die oben angesprochene intuitive Bewertung des Systemverhaltens verloren geht.Neuartige MPC-Schemata versuchen daher Stabilität auch ohne die Verwendung eines Terminalgebietes oder einer Terminalbewertung sicherzustellen. Um dies umzusetzen, wird i.d.R.~eine quantitative Aussage über die Steuerbarkeit des beschränkten Systems vorausgesetzt (Steuerbarkeitsannahme). Während die auf dieser Voraussetzung fußende Theorie zur stabilen MPC ausgereift ist, fehlen noch Werkzeuge zur systematischen Überprüfung der Steuerbarkeitseigenschaft.Ein zentrales Ziel des Forschungsvorhabens ist folgerichtig die Entwicklung von Methoden zur Verifikation der Steuerbarkeitsannahme für beschränkte Systeme. Hierbei sollen Werkzeuge aus der Erreichbarkeitsanalyse und der rigorosen globalen Optimierung kombiniert mit Methoden zur robusten Handhabung nichtlinearer Dynamiken zum Einsatz kommen.Während die Analyse der beschränkten Steuerbarkeit aufwendig ist, existieren einfache Konzepte zur Sicherstellung der Steuerbarkeit des unbeschränkten Systems (z.B. das Kalman Kriterium für lineare Systeme oder der Nachweis der Flachheitseigenschaft). Ein zweites Ziel des Forschungsvorhabens besteht dementsprechend darin, die Steuerbarkeitseigenschaft des unbeschränkten Systems für die prädiktive Regelung des beschränkten Systems nutzbar zu machen. Dies erfordert die geschickte Generierung und Bewertung von Trajektorien des unbeschränkten Systems mit dem Ziel, dass diese - in gewisser Weise - auch gangbar für das beschränkte System sind. Im Prinzip wird ein neuer Zugang für die systematische Auslegung von sogenannten Kontroll-Lyapunov Funktinen (englisch: control Lyapunov function (CLF)) gesucht.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Großbritannien
• Gastgeber: Professor Mark Cannon; Professor Stephen Duncan