Symmetrie basierte Skalierung der Multi-Punkt Statistik einer turbulenten Couette Strömung erweitert durch Wand-Transpiration

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Oberlack
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 267513790

Das zentrale Ziel des vorliegenden Antrags ist ein tieferes Verständnis turbulenter Scherströmungen auf der Basis von Lie Symmetrien und hierbei eine Erweiterung der Kenntnisse der Multi-Punkt Korrelationen (MPK) hin zu den weitaus fundamentaleren Wahrscheinlichkeitsdichte Funktionen (WDF).Unser derzeitiges Verständnis, ob gewisse Symmetrien in kanonischen Strömungen aktiv sind oder nicht muss grundlegend verändert werden, da physikalische Einflüsse wie Wand-Transpiration gewisse Symmetrien brechen, aber gleichzeitig sogar neue Symmetrien für höhere Korrelationen erschaffen.Mit dem Antrag soll diese Wissenslücke auf der Basis der Symmetrie Theorie geschlossen werden, erstmalig auch angewandt auf die WDF, indem eine Couette Strömung mit und ohne Wand-Transpiration untersucht wird, wobei als Datenbasis große Simulationen geplant sind. Die Strömung ist insofern ideal, als dass gewisse Symmetrien weitgehen beliebig an- und abgeschaltet werden können.Hintergrund ist, dass turbulente Skalengesetze Symmetrie-basierte Lösungen der MPK Gleichungen sind. Dies hat der Antragsteller in einer Reihe von Publikationen (2000,2001) für die mittlere Geschwindigkeit ebener Scherströmungen zeigen konnte, wobei die Couette Strömung hiervon auszunehmen ist.Ein wesentlicher Fortschritt in 2010 war die Entdeckung weitere statistischer Symmetrien in den MPK Gleichungen. Dies führte zu einem grundlegend veränderten Verständnis von Turbulenz und lieferte gleichzeitig und erstmalig Korrelationen höherer Ordnung, die für viele Strömungen sehr gut belegt werden konnten.Im Vorgängerprojekt konnte sogar ein neues logarithmisches Gesetz im Zentrum einer turbulente Poiseuille mit Wandtranspiration sowie den entsprechenden höheren Korrelationen entwickelt und mittels DNS belegt werden.Trotzdem sind eine Reihe von Schlüsselfragen in der Theorie ungelöst: (i) eine spezielle statistische Symmetrie für ebene Scherströmungen konnte bislang nur die Couette Strömung belegt werden. (ii) höhere Korrelationen scheinen selektiv von statistischen Symmetrien abzuhängen, wobei z.B. in ebenen Scherströmungen gewisse Symmetrien nur in der 11-Komponente auftraten, diese aber z.B. bei einsetzender Wandtranspiration für alle Korrelationen zentral sind.Besonders wichtig ist in diesem Zusammenhang, dass jede Symmetrie der MPK einer Symmetrie der sehr viel zentraleren WDF entspricht. Symmetrie-invariante Lösungen der WDF müssen positiv sein, was eine zentrale Bedingung an dies Lösung darstellt und die Werte der Gruppenparameter einschränkt. Diese wiederum sind Teil der Parameter in turbulenten Skalengesetzen wie z.B. $\kappa$ im Log-Gesetz, so dass eines der zentralen Ziele sein wird fundamentale Einschränkungen hierfür die finden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Spanien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Sergio Hoyas, Ph.D.