Symmetrie basierte Skalierung der Multi-Punkt Statistik einer turbulenten Couette Strömung erweitert durch Wand-Transpiration
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im vorliegenden Projekt wurden zwei Strömungskonfigurationen untersucht: die schergetriebene Couette- Strömung mit Wandtranspiration und die druckgetriebene Poiseuille-Strömung. Hierzu wurden direkte numerische Simulationen (DNS) und die symmetriebasierte Turbulenztheorie (SBTT), genauer gesagt mithilfe der SBTT abgeleitete Skalengesetze, angewandt. Die ursprünglichen Ziele des Projekts waren (i) die Berechnung von DNS einer Couette-Strömung mit Wandtranspiration und (ii) die Ableitung von Skalengesetzen aus den Mehrpunkt-Momentengleichungen (multi-point momentum equations, MPME) mit Hilfe von Lie-Symmetriemethoden und anschließende Validierung dieser Skalengesetze anhand der in (i) gewonnenen DNS-Daten. Der erste Meilenstein (i) wurde vollständig erreicht und die Ergebnisse erfolgreich in [7] veröffentlicht. Um die Auswirkungen der Wandtranspiration zu untersuchen, wurde eine Fallstudie der Couette- Strömung bei verschiedenen Reynoldszahlen Re und unterschiedlichen Transpirationsgeschwindigkeiten V0+ durchgeführt. Zu den wichtigsten Ergebnissen gehört das Auftreten eines Wendepunktes der mittleren Geschwindigkeit in Hauptströmungsrichtung U und örtlich damit verbundene schmetterlingsförmiger Spektren aufgrund der Transpiration. Desweiteren konnte festgestellt werden, dass die großskaligen rollenförmigen Strukturen, die typischerweise bei Couette Strömung vorhanden sind, durch die Querströmung der Transpiration nicht zum Verschwinden gebracht werden können. Allerdings führt Transpiration zu einer generellen Reduktion von Turbulenz in der Strömung, was anhand der Reduktion der entsprechenden Terme in den Turbulenz-Transportgleichungen festgestellt werden kann. Um adäquate Ergebnisse für das zweite Projektziel (ii) zu erhalten, musste der ursprüngliche Plan angepasst werden. Anstelle der in Abschnitt (i) gewonnenen DNS Daten der Couette-Strömung mit Transpiration wurden die Daten einer neu berechneten DNS einer Poiseuille-Strömung mit Reτ = 10000 verwendet. Die Entscheidung zu diesem Schritt begründet sich wie folgt: Die erste Projektphase zeigte, dass in den berechneten Fällen eine höhere Anzahl an Strömungsfeldern für die Mittelung benötigt würde, um ausreichende Konvergenz in den Momenten höherer Ordnung zu erhalten. Dies bedeutet, dass die DNS für einen längeren Zeitraum als geschehen weiter berechnet werden müsste. Festzustellen ist, dass die unzureichende Konvergenz der Momente höherer Ordnung auf die großen rollenartigen Strukturen zurückzuführen ist, die in Couette-Strömung trotz Transpiration weiterhin vorhanden sind. Letztlich wurde daher im Rahmen des Projekts ein Beitrag zur beschriebenen Poiseuille DNS geleistet, um belastbare Daten zur Überprüfung der Skalengesetze zu erhalten. Die Ableitung dieser Skalengesetze erfolgte mit Hilfe von Symmetriemethoden aus den MPME. Dieses hierarchische System von Gleichungen kann direkt aus den Navier-Stokes Gleichungen hergeleitet werden und liefert eine statistische Beschreibung basierend auf den Momentangeschwindigkeiten (im Gegensatz zu den bekannten Reynolds-gemittelten Gleichungen, in denen die Momentangeschwindigkeiten in einen mittleren und einen fluktuierenden Anteil aufgeteilt werden). Dadurch werden zwei zusätzliche Symmetrien, die sogenannten statistischen Symmetrien, sichtbar. Für den wandnahen Bereich kann das bekannte von Kármánsche logarithmische Gesetz für das erste Moment U mithilfe der Lie Symmetrie Methoden abgeleitet und somit unmittelbar aus den Gleichungen heraus bestätigt werden. Für die Momente höherer Ordnung gilt ein Potenzgesetz, dessen Exponent durch das zweite Moment bestimmt wird. Für den Bereich der Kanalmitte kann das Defizitgesetz auf alle Momente höherer Ordnung verallgemeinert werden, wobei der Exponent durch die Momente erster und zweiter Ordnung bestimmt wird.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
-
DNS of a turbulent Couette flow at constant wall transpiration up to. Journal of Fluid Mechanics, 835, 421-443.
Kraheberger, S.; Hoyas, S. & Oberlack, M.
-
Letter: The link between the Reynolds shear stress and the large structures of turbulent Couette-Poiseuille flow. Physics of Fluids, 30(4).
Gandía-Barberá, Sergio; Hoyas, Sergio; Oberlack, Martin & Kraheberger, Stefanie
-
Turbulence Statistics of Arbitrary Moments of Wall-Bounded Shear Flows: A Symmetry Approach. Physical Review Letters, 128(2).
Oberlack, Martin; Hoyas, Sergio; Kraheberger, Stefanie V.; Alcántara-Ávila, Francisco & Laux, Jonathan
-
Wall turbulence at high friction Reynolds numbers. Physical Review Fluids, 7(1).
Hoyas, Sergio; Oberlack, Martin; Alcántara-Ávila, Francisco; Kraheberger, Stefanie V. & Laux, Jonathan
-
Turbulent Couette flow up to. Journal of Fluid Mechanics, 987.
Hoyas, Sergio & Oberlack, Martin
