Holonome D-Moduln auf Abelschen Varietäten

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Krämer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 269346902

Ein wichtiges Bindeglied zwischen algebraischer Geometrie, Analysis und Topologie ist das Studium algebraischer Differentialgleichungen mittels holonomer D-Moduln. Dies führt zu mächtigen Verallgemeinerungen von Hodgetheorie und Singularitätentheorie wie etwa gemischten Hodge-Moduln, Twistorstrukturen, tt*-Geometrie und Verbindungen zur Spiegelsymmetrie. Man kann holonome D-Moduln als flache Zusammenhänge mit Singularitäten ansehen, und die fundamentalen Arbeiten von Mochizuki und Sabbah liefern einen Zugang zu beliebigen irregulären Singularitäten. In dem Projekt werden wir den Fall abelscher Varietäten studieren, in welchem die Gruppenstruktur zu einer Tannaka'schen Korrespondenz zwischen holonomen D-Moduln und Darstellungen gewisser algebraischer Gruppen führt. Die auftretenden Gruppen sind interessante motivische Invarianten mit einer engen Verbindung zu klassischen Modulfragen wie dem Schottky-Problem. Unser Leitmotiv wird es sein, diese Gruppen mit differentialgeometrischen Eigenschaften der Fourier-Mukai-Transformation in Verbindung zu bringen, wobei die Theorie der Twistor-Moduln eine wesentliche Rolle spielt. Dies wird zu einem besseren Verständnis sowohl der Gruppen als auch der Fourier-Mukai-Transformation für holonome D-Moduln führen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Professor Dr. Claude Sabbah