Motivische Stackträgheit für Modulräume von Kurven, Variation von Perioden und Vielfach-Zetafunktionen in Geschlecht 0 und 1

• Antragsteller: Dr. Benjamin Collas, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 269705732

Das Ziel dieses Forschungsprojektes ist es, die Stackträgheit für den Fall der Modulräume von Kurven aus der motivischen Perspektive zu studieren. Hierbei benutzen wir zwei Zugangsweisen. Auf der einen Seite benutzen wir die Grothendieck-Teichmüller-Theorie, die reich an Berechnungsmethoden ist, sowohl mit arithmetischen als auch motivischen Gesichtspunkten; auf der anderen Seite greifen wir die kürzlich entwickelte motivische Homotopietheorie von Morel-Voevodsky auf, welche entsprechend angepasst an Deligne-Mumford Stacks einen geeigneten Rahmen für die Untersuchung der Stackträgheit bietet. Unsere Untersuchung ist durch Anwendungen auf die Vielfach-Zetafunktionen in Geschlecht 1 motiviert. Wir fangen mit der Definition einer motivischen Kategorie an, die die Struktur der Stackträgheit berücksichtigt und berechnen neue Trägheitsrelationen, die mit motivischen stuffle-shuffle Relationen von Geschlecht 0 verglichen werden können.Dank der zwei Gesichtspunkte der Grothendieck-Teichmüller-Theorie, greift dieses Projekt neuere Entwicklungen in Arithmetischer Geometrie und Motivischer Theorie auf und trägt durch Einführung der Stackträgheit als neuen Bestandteil zu deren Weiterentwicklung bei. Dieses Projekt stellt eine zweifache Verbindung zwischen Arithmetischer Geometrie und A1-Homotopietheorie mit Entwicklungspotential in beiden Feldern dar. Gerade deswegen fügt sich das ausgezeichnet in den Rahmen des Schwerpunktprogramms und wird von dem Austausch mit anderen Teilnehmern im SPP profitieren.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1786: Homotopietheorie und algebraische Geometrie
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Michael Dettweiler