Geometrische Frustration in granularen Packungen

• Antragsteller: Professor Dr. Ralf Stannarius
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Experimentelle Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 270143996

Es wird ein einfach zu realisierendes und leicht zu analysierendes Experiment vorgeschlagen, um die statistischen Eigenschaften eines frustrierten physikalischen Systems zu charakterisieren und den Einfluss relevanter Parameter auf diese Eigenschaften qualitativ und quantitativ zu bestimmen. Dazu untersuchen wir optisch die Packung von monodispersen Kugeln in einem dünnen Behälter.Packungsprobleme fester Partikel spielen in vielen Situationen eine wichtige Rolle, dennoch sind sie im Allgemeinen noch sehr wenig verstanden. Die Kepler-Vermutung über die dichteste Packung identischer Kugeln, obwohl seit Jahrhunderten bekannt, wurde beispielsweise erst in diesem Jahrtausend bewiesen.Das in der Praxis sehr häufig auftretende Problem ungeordneter dichter Packungen ( random close packing) hält auch für den einfachen Fall monodisperser Kugeln noch offene Fragen bereit, selbst dann, wenn man geometrische Einschränkungen und Randeffekte vernach\-lässigen kann. Unter räumlich einschränkenden Bedingungen werden Packungsprobleme in der Regel noch komplizierter.Wir zeigen, dass dichte Packungen monodisperser Kugeln in einem flachen Container durch Frustration komplexe geometrische Eigenschaften aufweisen, die sich nur mit statistischen Methoden beschreiben lassen. Die Charakteristika der sich ausbildenden gestörten kristallinen Packungen sind nicht nur für das hier beschriebene spezielle geometrische Problem relevant, sondern sie weisen darüber hinaus Bezüge zu frustrierten Systemen in vollkommen anderen physikalischen Situationen auf, wie zum Beispiel zu antiferromagnetischen Spinsystemen auf einem Dreiecksgitter. Das hier vorgeschlagene Experiment eignet sich hervorragend zur Charakterisierung frustrierter Geometrien.Im Experiment werden wir grundlegende Eigenschaften der Packungmonodisperser Kugeln in flachen Containern statistisch analysieren und Modelle füreine allgemeine Beschreibung ableiten. Die beiden Hauptziele des Projektes sind erstens das bessere Verständnis von ungeordneten Packungen granularer Materie, zweitens die Ableitung allgemeiner Aussagen über Eigenschaften frustrierter Systeme auf der Basis einer systematischen Variation der Geometrie des Experimentes. Dabei werden wir insbesondere die Symmetriebrechung in einer geneigten Zelle untersuchen. Bezogen auf die oben genannte Analogie ist eine aufrecht positionierte Zelle mit dem Grundzustand des Antiferromagneten vergleichbar, während wir durch Neigung der Zelle im Schwerefeld die Entartung der beiden Oberflächen aufheben und etwa ein mechanisches Analogon zu einem äußeren Magnetfeld für das Spinsystem schaffen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen