Probabilistische Beschreibungslogiken unter Verwendung der Aggregationssemantik und dem Prinzip maximaler Entropie

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Franz Baader; Professorin Dr. Gabriele Kern-Isberner
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 167839951

Beschreibungslogiken (Description Logics, DLs) sind eine Familie logikbasierter Sprachen zur Repräsentation von terminologischem Wissen. Dieses wird in Form von Konzeptinklusionen (general concept inclusions, GCIs) in der TBox gespeichert, während man Wissen über Individuen in der ABox darstellt. Probabilistische Erweiterungen von DLs erlauben den Umgang mit unsicherem Wissen, das für viele Anwendungen von Bedeutung ist. In diesem Zusammenhang ist es notwendig, terminologisches Wissen und Wissen über Individuen unterschiedlich zu behandeln. Im Wesentlichen betrachtet man terminologisches Wissen als statistisches und Wissen über Individuen als subjektives Wissen. Um Schlussfolgerungen bezüglich einer Wissensbasis, die Wissen beider Typen beinhaltet, ziehen zu können, ist aber eine gemeinsame Semantik vonnöten. Bisherige Arbeiten haben sich noch nicht umfassend mit diesem Aspekt befasst.Die Grundidee des Projekts ist es, die Aggregationssemantik (aggregating semantics), die für eine eingeschränkte Form der Prädikatenlogik erster Stufe entwickelt wurde, auf DLs zu übertragen und zu erweitern, indem GCIs und ABox-Einträge als offene bzw. geschlossene Konditionale formuliert werden. Die Aggregationssemantik verbindet subjektive Wahrscheinlichkeiten mit Aussagen über Populationen auf Basis möglicher Welten und stellt damit eine gemeinsame Semantik für subjektive und statistische Wahrscheinlichkeiten dar. Anschließend soll das Prinzip maximaler Entropie angewandt werden, welches das Problem großer und uninformativer Intervalle für abgeleitete Wahrscheinlichkeiten umgeht, das bei vielen Arbeiten auftritt, die mit Mengen von Wahrscheinlichkeitsverteilung schlussfolgern.Während die semantischen Eigenschaften dieses Ansatzes bereits zum Teil untersucht wurden, gibt es nur wenige Resultate zu Berechenbarkeits- und Komplexitätseigenschaften. Für praktische Anwendungen werden jedoch effektive Schlussfolgerungsverfahren benötigt. Daher wird sich ein wesentlicher Teil des Projekts mit Entscheidbarkeits- und Komplexitätsanlaysen sowie der Entwicklung von Algorithmen beschäftigen. Dazu wird der eingeführte Ansatz inbesondere auf unterschiedlich ausdrucksstarke DLs angewandt, und es sollen prototypische Implementationen der entwickelten Algorithmen bereitgestellt werden.Eine wesentliche Herausforderung wird der Übergang von endliche auf unendliche Universen darstellen. Einerseits sollen unendlich abzählbare Universen untersucht und andererseits der Übergang zu unendlichen Universen durch Grenzwertbildung von Wahrscheinlichkeiten für Universen mit anwachsender Größe bewerkstelligt werden. Ferner sollen Erweiterungen probabilistischer DLs entwickelt werden, die beispielsweise Wahrscheinlichkeiten nicht nur auf der Ebene der Wissensbasis, sondern auch innerhalb von Konzepten zulassen. Auch sollen zusätzliche Bedingungen an die Wissensbasis und Unabhängigkeitsannahmen für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen berücksichtigt werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Teilprojekt zu: FOR 1513: Hybrides Schließen in intelligenten Systemen