Iterierte Integrale in der Berechnung von Feynman-Integralen

• Antragsteller: Dr. Christian Bogner
• Fachliche Zuordnung: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 270958718

Die Berechnung von Feynman-Integralen ist ein wesentlicher Arbeitsschritt fuer theoretische Vorhersagen an modernen Beschleuniger-Experimenten. Erfolgreiche Rechenmethoden existieren fuer Feynman-Integrale, die durch Multiple Polylogarithmen oder verwandte Verallgemeinerungen der Funktionenklasse der Polylogarithmen dargestellt werden koennen. Ein erster Schwerpunkt des Projektes liegt auf der Verbesserung und Automatisierung zweier Methoden mit Hilfe einer fuer diesen Zweck besonders geeigneter Klasse iterierter Integrale, die eine Integraldarstellung der Klasse der Multiplen Polylogarithmen darstellt. Unter Benutzung konkreter Algorithmen und deren Implementierung fuer das symbolische Rechnen mit dieser sehr allgemeinen Klasse von Funktionen strebt das Projekt eine Verbesserung der Berechnung von Feynman-Integralen mit der Methode der Hypergeometrischen Funktionen und der Methode der direkten parametrischen Integration an. Ein zweiter Schwerpunkt des Projektes behandelt eine Klasse von Feynman-Integralen, die nach dem gegenwaertigen Stand der Forschung nicht mit Hilfe von Multiplen Polylogarithmen berechnet werden koennen. Gaengige Rechenmethoden, die auf der Nutzung von Iterierten Integralen beruhen, koennen fuer diese Faelle bisher nicht angewandt werden. Juengste Ergebnisse in diesem Bereich legen Nahe, dass Elliptische Polylogarithmen eine geeignete Funktionenklasse zur Berechnung dieser Feynman-Integrale darstellen. In diesem Projekt erproben wir die Nutzung dieser Funktionenklasse und streben ihre Etablierung in Berechnungen von Feynman-Integralen an. Da diese Funktionen durch iterierte Integrale dargestellt werden koennen, eroeffnet ihre Nutzung moeglicherweise die erstmalige Entwicklung einer systematischen Methode zur Berechnung dieser problematischen Klasse von Feynman-Integralen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen