Versionen von 2-Vektor-Bündeln als Rahmen für eine Konstruktion von Stringor-Bündeln

• Antragsteller: Professor Dr. Konrad Waldorf
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 271727125

Das Projekt trägt den Arbeitstitel "Versionen von 2-Vektor-Bündeln als Rahmen für eine Konstruktion von Stringor-Bündeln" und betrifft ein Thema, welches im Gebiet von Geometrie und Topologie angesiedelt ist. Das Projekt soll einen Beitrag zur Entwicklung einer Index-Theorie für String-Mannigfaltigkeiten liefern.String-Mannigfaltigkeiten sind Spin-Mannigfaltigkeiten mit verschwindener erster halber Pontryagin-Klasse. Heuristisch stellt man sich String-Mannigfaltigkeiten als diejenigen Mannigfaltigkeiten vor, deren Schleifenraum eine Spin-Mannigfaltigkeit ist. Ein großes Ziel in diesem Bereich ist die Entwicklung einer Index-Theorie für String-Mannigfaltigkeiten. Diese sollte einer Version von normaler (Spin-)Index-Theorie auf dem Schleifenraum entsprechen, die von einem Dirac-Operator bestimmt wird. Dieser Operator wurde von Witten postuliert; sein Index soll das Witten-Geschlecht der Mannigfaltigkeiten sein.Noch bevor ein solcher Dirac-Operator selbst definiert werden kann, muss gesagt werden, worauf er wirken soll. In Analogie zu der Tatsache, dass der normale Dirac-Operator auf Schnitten des Spinor-Bündels wirkt, wurde der Begriff "Stringor-Bündel" kreiert, ungeachtet der Erwartung, dass es sich dabei nicht um ein lokal triviales Faserbündel im klassischen Sinne handeln wird. Heuristisch würde man erwarten, dass das Stringor-Bündel eine kategorifizierte Version des Spinor-Bündels auf der Mannigfaltigkeit ist, welche unter Transgression in den Schleifenraum eine Version des dortigen Spinor-Bündels ergibt. Das vorliegende Projekt hat das Ziel, einen mathematisch wohldefinierten Rahmen zu erarbeiten, in dem das Stringor-Bündel definiert, konstruiert und studiert werden kann. Dabei sollen neueste Fortschritt in den folgenden drei relevanten Themengebieten verwendet werden: (a) String-Strukturen und String-Zusammenhänge (b) Fusion in Bündeln über Schleifenräumen, und (c) höher-kategorielle Bündel-Theorie. Das Projekt soll damit einen möglichen ersten Schritt für die Entwicklung einer Index-Theorie von String-Mannigfaltigkeiten beitragen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen