Singuläre Blätterungen: Desingularisierungen und die Baum-Connes Vermutung

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Schick
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 272988935

Singuläre Blätterungen sind Beispiele von dynamischen Systemen welche in vielen geometrischen Situationen auftreten, beispielsweise wenn Lie-Gruppen auf Mannigfaltigkeiten wirken, oder in der Poisson-Geometrie. Tatsächlich isteine Poissonstruktur vollständig durch die zugeordnete singuläre Blätterungbestimmt. Wegen der Singularitäten erfordert ihr Studium die Entwicklungneuer Techniken. Die Dynamik einer (singulären) Blätterung ist in ihremHolonomie-Gruppoid kodiert, und dann in der hierzuassoziierten C*-Algebra. Um diese zu verstehen, muss man ihre K-Theorieverstehen, was üblicherweise mittels einer Version der Baum-Connes-Vermutunggelingt.Die erste große Frage hier die die Konstruktion der erwareteten Antwort: derklassifizierende Raum für eigentliche Wirkungen von singulärenBlätterungen. Dies soll mittels Methoden der "Geometrie höhererStrukturen'' (konkret: höhere (Lie)-Kategorien) erfolgen. Wir wollen einevollständige Desingularisierung der singulären Blätterungen (viageeignete Auflösungen) entwickeln, genauer: einen Raum mit ausreichenddifferenzierbarer Struktur, welcher als Modell für den Raum der Blätterdienen kann.Ein Ziel ist dann die Anwendung dieser Methode auf die Bestimmung desSpektrums vom Schrödinger-artigen Operatoren welche entlang der singulärenBlätterung wirken.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Griechenland
• Mitverantwortliche: Professor Dr. Ralf Meyer; Professorin Dr. Chenchang Zhu, Ph.D.
• Kooperationspartner: Professor Dr. Iakovos Androulidakis