Homotopie Lie-Theorie: Zweiter Liescher Satz fuer Lie $n$-Gruppoide
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Dieses Forschungsprojekt begibt sich auf eine faszinierende Erkundung an der Schnittstelle algebraischer Bereiche und taucht speziell in das interessante Zusammenspiel von Lie n-Gruppenoiden und Lie n-Algebroiden ein, wobei der zentrale Fokus darauf liegt, die Feinheiten von Lie’s Zweitem Satz zu entschlüsseln. Die Hauptbetonung liegt auf der Entwicklung eines tiefgreifenden Verständnisses für die komplexen Beziehungen, die diese mathematischen Entitäten verbinden, und diese Erkundung gewinnt an Tiefe durch die nuancierten Perspektiven von Differentiations- und Integrationsprozessen. Im Wesentlichen erforschen wir, wie diese algebraischen Strukturen miteinander verbunden sind, und versuchen, ihre Beziehungen zu verstehen, indem wir uns Prozessen wie Differentiation und Integration zuwenden - Konzepte, an die man sich möglicherweise aus der Analysis erinnert. Während die Forschung fortschreitet, taucht sie in das reiche Geflecht homotoper Aspekte innerhalb der Lie-Theorie ein und strebt danach, die verborgenen Verbindungen und tiefgreifenden Implikationen zu enthüllen, die in Lie n-Gruppenoiden und Lie n-Algebroiden im umfassenderen Kontext höherkategorischer algebraischer Strukturen inhärent sind. Jenseits des Bestrebens, Lie’s Zweiten Satz innerhalb dieses komplexen Rahmens zu erhellen, strebt die Untersuchung danach, einen sinnvollen Beitrag zum umfassenden Bereich der Homotopy Lie-Theorie zu leisten und das kollektive Verständnis dieser mathematischen Strukturen auf neue Höhen zu heben.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Chern–Simons, Wess–Zumino and other cocycles from Kashiwara–Vergne and associators. Letters in Mathematical Physics, 108(3), 757-778.
Alekseev, Anton; Naef, Florian; Xu, Xiaomeng & Zhu, Chenchang
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Topological nonlinear σ -model, higher gauge theory, and a systematic construction of 3+1D topological orders for boson systemss. Physical Review B, 100(4).
Zhu, Chenchang; Lan, Tian & Wen, Xiao-Gang
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On the homotopy theory for Lie ∞–groupoids, with an application to integrating L∞–algebras. Algebraic & Geometric Topology, 20(3), 1127-1219.
Rogers, Christopher & Zhu, Chenchang
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The Controlling $$L_\infty $$-Algebra, Cohomology and Homotopy of Embedding Tensors and Lie–Leibniz Triples. Communications in Mathematical Physics, 386(1), 269-304.
Sheng, Yunhe; Tang, Rong & Zhu, Chenchang
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Shifted symplectic higher Lie groupoids and classifying spaces. Advances in Mathematics, 413, 108829.
Cueca, Miquel & Zhu, Chenchang
