Periodische Orbits konservativer Systeme unterhalb des kritischen Energiewerts von Mañé

• Antragsteller: Professor Dr. Alberto Abbondandolo
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 273417880

Ein konservatives dynamisches System wird durch eine autonome Lagrange-Funktion auf dem Tangentialbündel der Mannigfaltigkeit aller möglichen Konfigurationen bestimmt. In diesem Antrag beschäftigen wir uns mit kompakten Konfigurationsmannigfaltigkeiten und Tonelli-Lagrange-Funktionen, welche eine recht allgemeine Klasse Hamiltonscher Systeme beschreiben. Eine wesentliche Frage bei der Betrachtung konservativer dynamischer Systeme ist, wie sich das Verhalten des dynamischen Systems bei konstanter Energie k für variierende Werte von k verändert. Es ist bereits bekannt, dass diese Veränderungen bei gewissen Werten der Energie signifikant sind. Diese Werte werden als kritische Werte von Mañé bezeichnet. Die Dynamik oberhalb des kleinsten dieser Werte - des kritischen Werts von Mañé der universellen Überlagerung - ist bereits untersucht und in ausreichendem Maße verstanden worden. Viel weniger ist jedoch für Energieniveaus unterhalb dieses kritischen Werts bekannt, insbesondere für Lagrange-Funktionen mit magnetischen Anteilen: diese Anteile beherrschen das System bei niedriger Energie und beeinflussen die Dynamik des Systems in einer Weise, die bei weitem noch nicht verstanden wird. Mit diesem Antrag schlagen wir eine Untersuchung dieser subkritischen Energieniveaus vor. Wir konzentrieren uns insbesondere auf Fragen der Existenz, der Vielfachheit und der linearen Stabilität periodischer Orbits sowie auf Fragen nach Orbits mit geeigneten konormalen Randwertbedingungen. Methodisch möchten wir dabei unter anderem Prinzipien der Variationsrechnung, zweidimensionale geometrische Methoden, singuläre Störungsargumente und symplektische Techniken benutzen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Brasilien, Frankreich, Großbritannien
• Kooperationspartner: Professor Dr. Leonardo Macarini; Dr. Marco Mazzucchelli; Professor Dr. Gabriel P. Paternain