GRK 870:  Arithmetic and Geometry

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2004 bis 2009
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 273591

Ziel dieses Internationalen Graduiertenkollegs mit der ETH und Universität Zürich ist die Grundlagenforschung zu aktuellen Fragen in den Bereichen der Arithmetischen Geometrie und Zahlentheorie, der Differentialgeometrie und Geometrischen Analysis sowie der Komplexen Geometrie. Folgende Themenkomplexe werden bearbeitet.Arithmetische Geometrie und Zahlentheorie:-- kohomologische Konstruktion von arithmetischen Chowringen-- arithmetischer Riemann-Rochscher Satz für automorphe Vektorbündel-- explizite Formeln für arithmetische Chernzahlen automorpher Vektorbündel-- Abschätzung von Arakelov-Invarianten-- Berechnung von Ringen Picardscher Modulformen-- arithmetische Schnitttheorie auf Picardschen Modulfächen-- Darstellungen p-adischer Gruppen und Zahlentheorie-- Langlands-Funktorialität für zentral einfache AlgebrenDifferentialgeometrie und Geometrische Analysis:-- Begründung einer symplektischen Feldtheorie-- holomorphe Kurven, Hamiltonsche Dynamik und symplektische Topologie-- spektrale Charakterisierung isolierter Singularitäten-- spektrale Eigenschaften und Eigenwertabschätzungen für Dirac-Operatoren-- spezielle Geometrien und Spinorfeldgleichungen in der Stringtheorie-- spezielle geometrische Strukturen in der Lorentz-Geometrie-- Holonomiegruppen für indefinite Metriken im nicht-irreduziblen FallKomplexe Geometrie:-- Geometrie von Modulräumen für Vektorbündel und Anwendungen-- Geometrie spezieller komplexer Varietäten-- Krichever-Korrespondenz-- Cauchy-Riemann-Gleichung auf komplexen Mannigfaltigkeiten-- Grauert-Oka-Prinzip und Deformationstheorie holomorpher VektorbündelDie Graduiertenausbildung enthält ein Studienprogramm, in dem die Kollegiaten einerseits ihr Wissen in den genannten Gebieten auf eine breitere Basis stellen und andererseits ihre Kenntnisse in ihrem Spezialgebiet vertiefen können. Im Rahmen eines Kollegseminars werden erste Forschungsergebnisse unter den Kollegiaten ausgetauscht.Im Rahmen von gemeinsamen Sommerschulen und Intensivkursen erfahren die Doktoranden aus Zürich und Berlin weitere wichtige Impulse für ihre Arbeit durch international ausgewiesene Vortragende. Dazu kommt ein Austauschprogramm für Doktoranden zwischen Zürich und Berlin.

• DFG-Verfahren: Internationale Graduiertenkollegs
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Antragstellende Institution: Humboldt-Universität zu Berlin
• IGK-Partnerinstitution: ETH Zürich; Universität Zürich
• Sprecher: Professor Dr. Jürg Kramer
• beteiligte Wissenschaftlerinnen / beteiligte Wissenschaftler: Professor Dr. Klaus Altmann; Professorin Dr. Helga Baum; Professor Dr. Jochen Brüning; Professor Dr. Thomas Friedrich; Professor Dr. Rolf-Peter Holzapfel; Professor Dr. Ulf Kühn; Professor Dr. Jürgen Leiterer; Professor Dr. Klaus Mohnke; Professorin Dr. Dorothee Schüth; Professor Dr. Ernst-Wilhelm Zink
• Kooperationspartner: Professor Dr. Marc Burger; Professor Dr. Thomas Kappeler; Professor Dr. Andrew Kresch; Professor Dr. Urs Lang; Professor Dr. Richard Pink; Professor Dr. Dietmar Salamon; Professor Dr. Viktor Schroeder; Professor Dr. Gisbert Wüstholz