Irregularität algebraischer Differentialgleichungen auf Varietäten in positiver Charakteristik

• Antragsteller: Dr. Lars Kindler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 274476424

Dieser Projektvorschlag beschäftigt sich mit Systemen algebraischer Differentialgleichungen auf glatten Varietäten X über einem Körper positiver Charakteristik. Solche Systeme werden auch "stratifizierte Bündel'' genannt. Auf einer komplexen Varietät entsprechen sie Vektorbündeln mit flachem Zusammenhang; in positiver Charakteristik zeigen sich neue Phänomene. Insbesondere zeigt das Grenzverhalten stratifizierter Bündel am Rand von X starke Ähnlichkeiten zur Verzweigungstheorie l-adischer lokaler Systeme.Ziel dieses Projekts ist es bestimmte Aspekte dieser Analogie weiter zu untersuchen. P. Deligne bewies 2012 einen Endlichkeitssatz für irreduzible l-adische lokale Systeme festen Rangs, deren Verzweigung durch einen fixierten Divisor im Unendlichen beschränkt ist. Das konkrete Ziel dieses Projekts ist es den Begriff eines stratifizierten Bündels mit "Irregularität beschränkt durch einen Divisor im Unendlichen'" zu definieren und zu studieren. Ein Erfolg wäre es eine zu Delignes Satz analoge Aussage über stratifizierte Bündel formulieren zu können.Um dieses Ziel zu erreichen werde ich zunächst annehmen, dass X eine Kurve ist und ein stratifizierte Bündel formal lokal um einen Punkt im Unendlichen studieren. Dort möchte ich eine Invariante definieren, die die Qualität der Singularität des Bündels misst. Diese Invariante sollte der Irregularitätszahl von flachen Zusammenhängen bzw. dem Swan Conductor von l-adischen lokalen Systemen entsprechen. Hat X höhere Dimension, so plane ich den Begriff von "beschränkter Irregularität'' durch Sondierung mit Kurven zu definieren.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Benedict Gross, Ph.D.