Flachheitsbasierte MPC und Beobachterentwurf für Systeme partieller Differentialgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Thomas Meurer
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 274852737

Der Gebäudesektor gilt als einer der größten Energieverbraucher, wobei im Lebenszyklus eines Gebäudes mehr als 80% der Energie während der Nutzung eingesetzt werden. Dies zeigt, dass geeignete Methoden der Automatisierung, Regelung und Optimierung notwendig sind, um einen möglichst energieeffizienten Betrieb zu erzielen. Die Dynamik von Gebäuden erstreckt sich über mehrere zeitliche und örtliche Skalen, weshalb die mathematische Modellierung typischerweise in partiellen Differentialgleichungen (pDGLn) resultiert. Diese verteilt-parametrische Beschreibung ist der Ausgangspunkt dieses Projekts, in dem das Ziel verfolgt wird, flachheitsbasierte Methoden zur optimalen Steuerung und modellprädiktiven Regelung (MPC) für pDGLn zu entwickeln. Dies umfasst den Entwurf geeigneter Zustandsbeobachter zur MPC Realisierung, sowie effiziente semi-numerische Ansätze unter Einbezug geeigneter Modelle reduzierter Ordnung. Dabei wird die Flachheitseigenschaft des verteilt-parametrischen Systems gezielt dazu genutzt, das dynamische Optimierungsproblem (OP) in den pDGLn mit Zustands-und Eingangsbeschränkungen in ein beschränktes statisches OP im flachen Ausgang und dessen Ableitungen zu reduzieren. Dies soll zum Einen im Rahmen der optimalen Trajektorienplanung und Optimalsteuerung für pDGLn angewendet werden. Zum Anderen stellt das im flachen Ausgang parametrierte statische OP die Basis für die Entwicklung einer stabilisierenden MPC für pDGLn dar. Dabei wird neben der Kombination der Optimalsteuerung mit einer geeigneten Regelung des verteilt-parametrischen Folgefehlersystems die fortlaufende Optimierung der durch den flachen Ausgang induzierten Freiheitsgrade auf einem wandernden Horizont vorgeschlagen. Dies führt auf eine flachheitsbasierte MPC, deren Stabilitätseigenschaften mit Hilfe der Stabilitätstheorie nach Lyapunov analysiert werden sollen. Effiziente semi-numerische Entwurfsverfahren werden durch die Verknüpfung der analytischen Methoden mit Verfahren zur Approximation und Modellordnungsreduktion erzielt. Hierzu sollen insbesondere Verfahren entwickelt werden, die die Flachheitseigenschaft der pDGLn auf das reduzierte System übertragen. Der Beobachterentwurf basiert auf der Erweiterung von Backstepping-Ansätzen und Moving Horizon Schätzern auf semilineare pDGLn in mehreren Ortsdimensionen. Dies wird eine geschlossene funktionalanalytische Formulierung und die Integration geeigneter Approximationsverfahren zur Einhaltung von Echtzeitanforderungen umfassen. Die entwickelten Methoden werden am Beispiel des energieeffizienten Betriebs von Gebäuden evaluiert. Hierzu sollen Modelle unterschiedlicher Komplexität in Simulationsstudien analysiert werden, die ausgehend von einem einzelnen Raum mit thermischen Eingriffen bis zur einer verkoppelten Struktur mit mehreren Räumen und entsprechendem konvektiven Austausch von Masse und thermischer Energie reichen werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Kooperationspartner: Professor Dr. Lars Grüne; Professor Dr. Stefan Volkwein