Dyson-Schwinger variational approach to quantum field theory
Final Report Abstract
Ein nichtperturbativer Kontinuumszugang zur Hamilton-Formulierung von wechselwirkenden Quantenfeldtheorien wurde entwickelt, der auf dem Variationsprinzip basiert und die Benutzung von nicht-Gauß’schen Wellenfunktionalen erlaubt. Der Zugang ist nicht auf relativistische Quantenfeldtheorien beschränkt, sondern ist auch auf nichtrelativistische wechselwirkende Vielteilchensysteme anwendbar, um über die Mean-Field-Approximation hinauszugehen. Im vorliegenden Forschungsprojekt wurde dieser Zugang fär die Hamilton-Formulierung der QCD in Coulomb-Eichung ausgearbeitet. Als Variationsansatz wurde ein Vakuumwellenfunktional benutzt, dass neben den Gauß’schen Termen auch die Kopplung der Quarks an die räumlichen Gluonen enthalt. Dabei wurde neben der vektoriellen Kopplung eine weitere Dirac-Struktur mit einem unabhängigen Variationskern eingeschlossen. Mittels verallgemeinerter Dyson-Schwinger-Gleichungen, die als CRDSE bezeichnet wurden, wurden die relevanten n-Punkt-Funktionen der QCD und insbesondere der Erwartungswert des QCD-Hamiltonians durch die Variationskerne des Vakuumwellen-funktionals ausgedrückt. Minimierung der Energie bezüglich der Variationskerne führt auf ein Satz von nichtlinearen Integralgleichungen, die zusammen mit den CRDSE gelöst werden müssen. Der benutzte Variationsansatz für das Vakuumwellenfunktional der QCD besitzt den Vorteil, dass sich sämtliche UV-Divergenzen in den Variationsgleichungen des Quark-Sektors kompensieren und der statische Quark-Propagator multiplikativ re-normierbar ist. Die Analyse der CRDSE für den Quark-Gluon-Vertex zeigt, dass dessen Dressing klein ist. Unter Vernachlässigung dieses Dressings und unter Benutzung der Gribov-Formel für den statischen Gluon-Propagators wurden die Variationsgleichungen des Quark-Sektors gelöst und das chirale Kondensat berechnet. Der erhaltene Wert ist kompatibel mit den phänomenologischen Abschätzungen. Ferner wurde eine analytische Beziehung zwischen den effektiven Quark-Massenfunktionen im (vierdimensionalen) kovarianten und im (dreidimensionalen) statischen Propagator abgeleitet und gezeigt, dass diese Massen aufgrund ihrer Impulsabhängigkeit prinzipiell verschieden sind. Für die QCD ist die effektive Masse statischen Propagators nur etwa halb so groß wie des kovarianten Propagators. Dies beseitigt die frühere Diskrepanz zwischen dem IR-Wert der Massenfunktion und dem typischen Wert der Constituent-Quark-Masse. Die bisher im Infrarotexponenten des Geistformfaktors in Coulomb-Eichung auftretende Diskrepanz zwischen den Gitterrechnungen und dem Variationszugang wurde durch eine alternative Implementierung der Eichung auf dem Gitter beseitigt. Schließlich wurde gezeigt, dass die Lichtkegelquantisierung keine brauchbare Alternative zur kanonischen Quantisierung der QCD in Coulomb-Eichung und völlig ungeeignet zur Beschreibung des QCD-Vakuums ist.
Publications
- Dynamical Quark Mass Generation in QCD3 within the Hamiltonian approach in Coulomb gauge
F. Spengler, D. Campagnari, and H. Reinhardt
- Phys. Rev. D92, 065021 (2015)
D. Campagnari and H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.92.065021) - Phys. Rev. D93, 065003 (2016)
P. Vastag, H. Reinhardt, and D. Campagnari
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.93.065003) - Phys. Rev. D94, 074027 (2016)
D. Campagnari, E. Ebadati, H. Reinhardt, and P. Vastag
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.074027) - Phys. Rev. D95, 014503 (2017)
G. Burgio, M. Quandt, H. Reinhardt, and H. Vogt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.95.014503) - Phys. Rev. D95, 045015 (2017)
H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.95.045015) - Phys. Rev. D97, 054027 (2018)
D. Campagnari and H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.97.054027) - Phys. Rev. D100, 114042 (2019)
D. Campagnari and H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.100.114042)
