Vorhersage von Güten und Abstrahlung aus optischen Kavitäten auf Grundlage regulär--chaotischer Tunnelstrahlen

• Antragsteller: Dr. Normann Mertig
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik ; Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 275840673

• Erstellungsjahr: 2018

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Rahmen dieses Forschungsstipendiums wurde eine analytisch geschlossene Vorhersage von Tunnelprozessen in Systemen mit gemischten Phasenraum erarbeitet. Zur Herleitung unserer Vorhersage verwenden wir semiklassische Techniken, welche eine einfache Beschreibung komplizierter Tunnelprozesse auf Grundlage weniger, einfach zu bestimmender Strukturen des klassischen Phasenraumes erlauben. Dabei umfasst unsere Vorhersage sowohl die Beschreibung einfacher Tunnelprozesse durch Energiebarrieren als auch die Beschreibung komplizierter Verstärkungen von Tunnelprozessen mittels Ankopplung an angeregte Zustände. Da unsere Ergebnisse auf wenige Kenngrössen des klassischen Phasenraumes beruhen, um akurate Vorhersagen zu machen, ermöglichen sie eine universelle System-unabhängige Beschreibung. Das erlaubt es, unsere Ergebnisse sowohl für die Beschreibung von Güten in optischen Mikrokavitäten, als auch für die Beschreibung von Ionisationsraten anzuwenden. Im zweiten Teil des Forschungsstipendiums haben wir eine neue Klasse sogenannter offener Quantenabbildungen erarbeitet. Offene Quantenabbildungen sind Modellsysteme, welche eine zentrale Rolle bei der Erarbeitung und Überprüfung neuer semiklassischer Hypothesen für Streusysteme spielen. Beispiel einer solchen Hypothese ist das fraktale Weyl-Gesetz. Es besagt, dass die Zahl der langlebigigen Zustaände in chaotischen Streusystemen, wie zum Beispiel dem Drei-Scheiben-Billard, mit steigender Energie wie ein Potenzgesetz wächst. In unserer Arbeit ist es gelungen, eine Klasse von offenen Quantenabbildungen zu definieren, deren Streuzustände mit einem gesicherten mathematischen Verfahren (Complex Scaling) berechnet werden können. Zugleich ist es uns gelungen aufzuzeigen, dass bisherige Verfahren zur Behandlung offener Quantenabbildungen, wie sie im Zusammenhang mit dem fraktalen Weyl-Gesetz oft verwendet wurden, entscheidende ”handwerkliche” Mängel aufweisen, die in Zukunft durch die erarbeitete, neue Klasse von Modellsystemen ersetzt werden sollten.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Resonance spectra for quantum maps of kicked scattering systems by complex scaling
  N. Mertig and A. Shudo
  
• Perturbation-Free Prediction of Resonance-Assisted Tunneling in Mixed Regular–Chaotic Systems, Phys. Rev. E 94 (2016), 062220
  N. Mertig, J. Kullig, C. Löbner, A. Bäcker, and R. Ketzmerick
  
• Complex-Path Prediction of Resonance-Assisted Tunneling in Mixed Systems, Phys. Rev. E 95 (2017), 020202(R)
  F. Fritzsch, A. Bäcker, R. Ketzmerick, and N. Mertig