Predicting Quality Factors and Lasing Emission from Optical Cavities based on Regular-to-Chaotic Tunneling Rays

• Applicant: Dr. Normann Mertig
• Subject Area: Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics ; Optics, Quantum Optics and Physics of Atoms, Molecules and Plasmas
• Term: from 2015 to 2017
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 275840673

• Final Report Year: 2018

Final Report Abstract

Im Rahmen dieses Forschungsstipendiums wurde eine analytisch geschlossene Vorhersage von Tunnelprozessen in Systemen mit gemischten Phasenraum erarbeitet. Zur Herleitung unserer Vorhersage verwenden wir semiklassische Techniken, welche eine einfache Beschreibung komplizierter Tunnelprozesse auf Grundlage weniger, einfach zu bestimmender Strukturen des klassischen Phasenraumes erlauben. Dabei umfasst unsere Vorhersage sowohl die Beschreibung einfacher Tunnelprozesse durch Energiebarrieren als auch die Beschreibung komplizierter Verstärkungen von Tunnelprozessen mittels Ankopplung an angeregte Zustände. Da unsere Ergebnisse auf wenige Kenngrössen des klassischen Phasenraumes beruhen, um akurate Vorhersagen zu machen, ermöglichen sie eine universelle System-unabhängige Beschreibung. Das erlaubt es, unsere Ergebnisse sowohl für die Beschreibung von Güten in optischen Mikrokavitäten, als auch für die Beschreibung von Ionisationsraten anzuwenden. Im zweiten Teil des Forschungsstipendiums haben wir eine neue Klasse sogenannter offener Quantenabbildungen erarbeitet. Offene Quantenabbildungen sind Modellsysteme, welche eine zentrale Rolle bei der Erarbeitung und Überprüfung neuer semiklassischer Hypothesen für Streusysteme spielen. Beispiel einer solchen Hypothese ist das fraktale Weyl-Gesetz. Es besagt, dass die Zahl der langlebigigen Zustaände in chaotischen Streusystemen, wie zum Beispiel dem Drei-Scheiben-Billard, mit steigender Energie wie ein Potenzgesetz wächst. In unserer Arbeit ist es gelungen, eine Klasse von offenen Quantenabbildungen zu definieren, deren Streuzustände mit einem gesicherten mathematischen Verfahren (Complex Scaling) berechnet werden können. Zugleich ist es uns gelungen aufzuzeigen, dass bisherige Verfahren zur Behandlung offener Quantenabbildungen, wie sie im Zusammenhang mit dem fraktalen Weyl-Gesetz oft verwendet wurden, entscheidende ”handwerkliche” Mängel aufweisen, die in Zukunft durch die erarbeitete, neue Klasse von Modellsystemen ersetzt werden sollten.

Publications

• Resonance spectra for quantum maps of kicked scattering systems by complex scaling
  N. Mertig and A. Shudo
  
• Perturbation-Free Prediction of Resonance-Assisted Tunneling in Mixed Regular–Chaotic Systems, Phys. Rev. E 94 (2016), 062220
  N. Mertig, J. Kullig, C. Löbner, A. Bäcker, and R. Ketzmerick
  
• Complex-Path Prediction of Resonance-Assisted Tunneling in Mixed Systems, Phys. Rev. E 95 (2017), 020202(R)
  F. Fritzsch, A. Bäcker, R. Ketzmerick, and N. Mertig