Numerische Entwurfsmethoden mit polymorphen Unschärfemodellierungen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Wolfgang Graf; Professor Dr.-Ing. Michael Kaliske
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 276783706

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In dem Forschungsprojekt wurden die Ziele entsprechend des Arbeitsplans zur Entwicklung eines Gesamtkonzepts für den numerischen Entwurf von Strukturen mit Erfassung der Datenunschärfe bearbeitet. Da bekannte Entwurfsmethoden nicht von der Unschärfe der Entwurfsgrößen ausgehen, wurden im Rahmen dieses Vorhabens neuartige Ansätze und Methoden für den numerischen Strukturentwurf formuliert und entwickelt, die die Unschärfe der Daten in allen Entwurfsphasen problemorientiert aufnehmen. Die unscharfen Daten wurden in den zu entwickelnden numerischen Modellen sachgerecht verarbeitet und schließlich bewertet, um eine neue Entwurfsqualität zu erlangen. Ein wesentliches Ziel lag in der theoretischen Begründung, Zusammenführung und simultanen Anwendung verschiedenartiger, vorhandener Unschärfemodellierungen für einen verbesserten numerischen Entwurf von Strukturen. Dadurch wurde ein Rahmen geschaffen, der auch Raum lässt für kommende Fortentwicklungen der Modelle und Entwurfsmethoden. Übergreifend diente das Forschungsprojekt der Methodenentwicklung einer ganzheitlichen Entwurfsstrategie von Tragwerken mit statischer und/oder dynamischer Beanspruchung mit räumlich/zeitlich veränderlichen unscharfen Größen, dessen wesentlichen inhaltlichen Entwicklung nachfolgend kompakt aufgeführt werden. Die unzweifelhaft vorhandene Unschärfe der Einwirkungs-, Material- und Geometriedaten wurde im vorgeschlagenen Forschungsprojekt entsprechend ihrer Ursache sachgerecht erfasst und beschrieben. Die entwickelten Methoden erlauben die Betrachtung der Einwirkungs-, Material- und Geometriedaten als unscharfe orts- und/oder zeitabhängige Funktionen. Als Grundlage der Unschärfemodellierung wurde die Definition der polymorphen Unschärfe (polymorphic uncertainty) aufgenommen, mit der reale Szenarien sachgerecht abgebildet und behandelt werden können. Durch Analysekonzepte im Rahmen der imprecise probability können zusätzliche Informationen, die zur Verbesserung der Datensituation beitragen (Expertenwissen, Erfahrung und spezifische Kenntnisse) einbezogen werden. Die Prozesskette der unscharfen Tragwerksanalyse bedingt die direkte Lösung der inversen Aufgabe, d.h. die Ermittlung erforderlicher Material- bzw. Systemgrößen, die nicht a priori zu ermitteln sind. Im Falle von unscharfen Größen entspricht dieses Vorgehen der Quantifizierung der Unschärfe von Eingangsgrößen. Die Beurteilung von Tragwerken mit komplexen, nichtlinearen numerischen Simulationen und unscharfen Daten erfordert derzeit einen sehr hohen Aufwand an CPU-Zeit. Um eine praktische Anwendung realisierbar zu gestalten, wurden deshalb Maßnahmen der Effizienzverbesserung entwickelt. Dabei werden Metamodelle als partielle Ersatzmodelle für die nichtlineare Tragwerksanalyse eingesetzt. In diesem Zusammenhang konnten effiziente Methoden untersucht werden um Modellparameter ressourceneffizient zu identifizieren, welche eine hinreichend genaue Approximationsqualität des Ersatzmodells gewährleisten. Hinsichtlich der Entwurfsfindung konnte ein Optimierungskonzept für Ein- bzw. Mehrkriterienoptimierung mit unscharfen Optimierungsparametern entwickelt werden, das sowohl bzgl. ausgewählter charakteristischer Werte als auch Unschärfe quantifizierende Maße auswertbar ist. Dies ermöglicht die entkoppelte Bewertung der bspw. extremalen Belastbarkeit sowie Robustheit einer Tragstruktur. Die entwickelten Optimierungskonzepte sind allgemeingültig und übertragbar auf Optimierungsaufgaben mit unscharfen Größen. Neben der Methodenentwicklung in diesem Forschungsprojekt wurden richtungsweisende wissenschaftliche Impulse für das DFG-SPP 1886 "Polymorphe Unschärfemodellierungen für den numerischen Entwurf von Strukturen"gesetzt sowie inhaltliche Kooperationsziele definiert und umgesetzt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Analysis of dynamical processes under consideration of polymorphic uncertainty, Structural Safety 52 (2015) 194-201
  Graf, W.; Götz, M.; Kaliske, M.
  
• Robust design optimization for earthquake loads, in: Beer, M. et al. (eds.) Encyclopedia of Earthquake Engineering, Springer, 2015, 2363-2381
  Graf, W.; Götz, M.
  
• Structural design with polymorphic uncertainty models, International Journal of Reliability and Safety 9 (2015) 112-131
  Götz, M.; Graf, W.; Kaliske, M.
  
• Computing permissible design spaces under consideration of functional responses, Advances in Engineering Software 117 (2018) 95-106
  Graf, W.; Götz, M.; Kaliske, M.
  
• Data Mining and Machine Learning Methods Applied to A Numerical Clinching Model, Computer Modeling in Engineering and Sciences 117 (2018) 387-423
  Götz, M.; Leichsenring, F.; Kropp, T.; Falk , T.; Graf, W.; Kaliske, M.; Drossel, W.-G.
  
• Assessment and design of an engineering structure with polymorphic uncertainty quantification. Surveys for Applied Mathematics and Mechanics (GAMM-Mitteilungen) (2019)
  Papaioannou, I.; Daub, M.; Drieschner, M.; Duddeck, F.; Ehre, M.; Eichner, L.; Eigel, M.; Götz, M.; Graf, W.; Grasedyck, L.; Gruhlke, R.; Hömberg, D.; Kaliske, M.; Moser, D.; Petryna, Y. and Straub, D.
  
• Enhanced uncertain structural analysis with time- and spatial-dependent (functional) fuzzy results, Mechanical Systems and Signal Processing 119 (2019) 23-38
  Götz, M.; Graf, W.; Kaliske, M.