Variationelle Methoden zur Massenskalierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Manfred Bischoff
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 279006948

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Ziel dieses Forschungsprojekts bestand in der Entwicklung neuartiger variationeller Methoden zur selektiven Massenskalierung für explizite dynamische Finite-Elemente-Analysen mit dem Ziel einer wesentlichen Verkürzung der Rechenzeiten bei industriellen Anwendungen. Im Rahmen des Projektes konnte gezeigt werden, dass die Methode der reziproken Massenmatrizen auf eine Vielzahl von Kontinuumelementen mit Translationsfreiheitsgraden übertragen werden kann. Für finite Elemente höherer Ordnung ist die Zunahme der Zeitschrittweite sogar größer als für lineare finite Elemente. Allerdings ist die mögliche Effizienzsteigerung durch die Stabilität limitiert und somit ist die Vergrößerung des Zeitschritts auf den Faktor 2 bis 3 begrenzt. Soll eine größere Zeitschrittsteigerung erreicht werden, muss entweder auf skalierte Massenmatrizen ausgewichen werden oder es muss eine Berechnung der reziproken Massenmatrix nicht auf Elementniveau sondern für Elementgruppen (patches oder cluster) erfolgen. Ein neuer Zeitschrittschätzer für reziproke Massenmatrizen wurde im Rahmen dieses Projektes ebenfalls entwickelt und lässt sich nicht nur für die variationell skalierte reziproke Massenmatrix verwenden, sondern auch für reziproke Massenmatrizen anderer Forschungsgruppen. Mithilfe von Dispersionanalysen konnte nicht nur die Stabilität und der mögliche Zeitschritt der Methode analytisch untersucht werden, sondern erlaubte auch die Verwendung der Methode im Rahmen der gezielten Massen-Anpassung (customization) zur Genauigkeitssteigerung. Damit konnten alternative (reziproke) Massenmatrizen höherer Ordnung vorgeschlagen werden. Zum Teil bestätigen sie auch existierende algebraische Formulierungen durch die Bereitstellung der dazugehörigen variationellen Basis. Die Methode wurde für die praktische Anwendbarkeit weiterentwickelt. Die Routinen zur Behandlung von Kontakt und Knotenkopplungen (multi-point constraints) wurden für reziproke Massenmatrizen erweitert und die Behandlung von geometrischen Nichtlinearitäten wurde untersucht. Erste Untersuchungen zur Übertragung der Methode auf Volumen-Schalenelemente wurden anhand algebraischer Untersuchungen durchgeführt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Reciprocal mass matrices for transient elastodynamics, Conference on Mathematics of Wave Phenomena, Karlsruhe, 23.–27. Juli 2018
  Tkachuk, A.; Schaeuble, A.-K.; Bischoff, M.
  
• Variational construction of reciprocal mass matrices for B-Spline-based finite elements: multiparameter templates and customization, The 2nd International Conference on Advanced Modelling of Wave Propagation in Solids, Prag, Tschechische Republik, 17.–21. September 2018
  Tkachuk, A.; Schaeuble, A.-K.; Bischoff, M.
  
• Variationally consistent inertia templates for B-spline- and NURBS-based FEM: Inertia scaling and customization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 326 (2017), November, S. 596–621
  Schaeuble, A.-K.; Tkachuk, A.; Bischoff, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.08.035)
• Time step estimates for explicit dynamics with reciprocal mass matrices. Computers and Structures 202 (2018), S. 74–84
  Schaeuble, A.-K.; Tkachuk, A.; Bischoff, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2018.03.005)
• Time step estimates for explicit dynamics with reciprocal mass matrices. Proceedings in Applied Methematics and Mechanics, 2018
  Tkachuk, A.; Schaeuble, A.-K.; Bischoff, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201800039)
• Time step estimates for reciprocal mass matrices using Ostrowski’s bounds, 7th International Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN2019), Kreta, Griechenland, 21.–23. Juni 2019
  Tkachuk, A.; Kolman, R.; González, A.; Bischoff, M.; Kopačka, J.
  
• Variationally consistent inertia templates for speed-up and customization in explicit dynamics. Dissertationsschrift, Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2019
  Schaeuble, A.-K.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-10606)