Kategorien von Darstellungen von Liealgebren, primitive Ideale, und Geometrie homogener Indräume

• Antragsteller: Professor Dr. Ivan Penkov
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 280374544

Dieser Antrag bezieht sich auf ein umfassendes Forschungsfeld im Bereich der Darstellungstheorie von Liealgebren und der damit verbundenen Geometrie. Er baut auf jüngsten Fortschritten in dem schon seit 20 Jahren laufenden Programm des Antragsstellers in diesem Bereich auf. Ein Leitfaden des Antrags ist das Erforschen von verschiedenen Darstellungskategorien, teilweise eingeführt vom Antragsteller und seinen Koautoren. Unser erstes Thema ist die Kategorie von (g, sl(2))-Moduln für eine halbeinfache complexe Liealgebra g und eine beliebige sl(2)-Unteralgebra. Wir planen an einer zentralen Vermutung zu arbeiten, die seit einigen Jahren offen ist. Wir hoffen auch wesentlichen Fortschritt beim Erforschen von gewissen Analoga der Kategorie O für g = sl(infty), o(infty), sp(infty) zu erzielen. Das Letztere ist das Thema des Ph. D. Projekts, um dessen Finanzierung wir uns bewerben und ist daher ein Zentralthema unseres Antrags.Im Start befindet sich auch ein Programm zum Erforschen von Tensorkategorien von Tensordarstellungen allgemeiner diagonaler Liealgebren sowie von gewissen Erweiterungen der Kategorie von Tensormoduln über g = o(infty), sp(infty). Dieses wird durch unseren jüngsten Erfolg bei der Kategorifizierung der Boson-Fermionischen Korrespondenz motiviert. Eine weitere Arbeitsrichtung ist die Theorie der primitiven Ideale in U(o(infty)) und U(sp(infty)), die wir mit vor Kurzem entwickelten Methoden und durch einen neuen Isomorphismus der Gitter von Idealen in U(o(infty)) und U(sp(infty)) weiterführen wollen. Letztendlich schlagen wir vor, die Automorphismengruppen von homogenen Indräumen G/P für G = SL(infty), O(infty), SP(infty) und einer spaltenden parabolischen Untergruppe P zu erforschen sowie eine Studie der homogenen Indräumen G/P für allgemeine (nicht spaltende) parabolische Untergruppen P in G zu unternehmen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Frankreich, Großbritannien, USA
• Kooperationspartnerinnen / Kooperationspartner: Professor Dr. Lucas Fresse; Dr. Johanna Hennig; Dr. Alexey Vladimirovich Petukhov; Professorin Vera Serganova, Ph.D.; Professor Gregg J. Zuckerman, Ph.D.
• Mitverantwortlich: Thanasin V. Nampaisarn