Konvergenzuntersuchungen für diskretisierte Optimalsteuerungsprobleme mit differential-algebraischen Gleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Gerdts
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 280870320

Ziel des Projekts ist die Untersuchung von Konvergenzeigenschaften von Diskretisierungen für Optimalsteuerungsprobleme mit differential-algebraischen Gleichungen (DAEs). Das Projekt baut dabei auf den Ergebnissen des Vorgängerprojekts auf und soll die dort erzielten Ergebnisse substanziell auf neue Problemformulierungen und Diskretisierungen erweitern. Bisher konnte die Konvergenz der impliziten Eulerdiskretisierung für nichtlineare DAE Optimalsteuerungsprobleme vom Index zwei mit gemischten Steuer- und Zustandsbeschränkungen bewiesen werden. Um die Konvergenz zeigen zu können, war eine geschickte Transformation der algebraischen Nebenbedingungen auf der Diskretisierungsebene notwendig. Im Folgeprojekt soll untersucht werden, inwieweit diese Technik auf DAEs mit Index größer als zwei übertragen werden kann. Hierbei ist nicht klar, ob eine Diskretisierung mit dem impliziten Eulerverfahren ausreicht, oder ob Verfahren höherer Ordnung benötigt werden. Dieses soll geklärt werden, indem auch Runge-Kutta-Diskretisierungen mit höherer Ordnung im Hinblick auf ihre Konvergenzeigenschaften untersucht werden. Schließlich sollen auch für Probleme mit reinen Zustandsbeschränkungen und linear auftretenden Steuerungen (Bang-Bang-Steuerungen) Konvergenzresultate erzielt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen