Event-based model predictive control with piecewise optimal state feedback laws

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Martin Mönnigmann
• Subject Area: Automation, Mechatronics, Control Systems, Intelligent Technical Systems, Robotics
• Term: from 2015 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 280904794

• Final Report Year: 2020

Final Report Abstract

Das bearbeitete Projekt beschäftigte sich mit der Ausarbeitung des ereignisbasierten MPC-Ansatzes und fokussierte auf drei unterschiedlichen Fragestellungen. Zum einen wurde untersucht, wie der Gültigkeitsbereich einer Zustandsvektorrückführung vergrößert und so die Zahl der zu lösenden Optimalsteuerungsaufgaben reduziert werden kann. Es wurden mehrere Ansätze entwickelt, um dieses Ziel zu erreichen. Besonders gute Ergebnisse ließen sich mit Ansätzen erzielen, die die Struktur der optimalen Lösung der Optimalsteuerungsaufgabe gegenüber einer Vorarbeit noch umfassender ausnutzen. So kann nicht nur das Gültigkeitsgebiet einer Rückführung vergrößert, sondern auch die Ruckführung selbst aktualisiert werden, ohne eine Optimalsteuerungsaufgabe lösen zu müssen. Dadurch können durchschnittlich mehr als 90 % der Optimierungsprobleme übersprungen und somit der Rechenaufwand signifikant gesenkt werden, sogar für große Systeme mit mehr als 2000 Beschränkungen und mehr als 200 Optimierungsvariablen. Des Weiteren wurde untersucht, wie die entwickelten Ansätze in einem Netzwerk bestehend aus einem rechenstarken zentralen und schlanken lokalen Knoten umgesetzt werden können. Dabei galt es, eine bei möglichst geringen Bandbreitenanforderungen vorteilhafte Arbeitsteilung zwischen zentralem und lokalem Knoten zu finden. Es zeigte sich, dass die Implementierung der Ansätze auf einem netzwerkbasierten Versuchsstand mit einem in Echtzeit emulierten Modell machbar ist und die Ruckführungen mit minimalen Bandbreitenanforderungen übertragen werden können. Die Übertragung von q Bits zur Festlegung der aktiven Menge reicht aus, um auf einem schlanken ESP8266 Mikrocontroller eine optimale Zustandsvektorruckführung und das dazugehörige Gültigkeitsgebiet zu berechnen und so im Sinne der MPC optimale Steuersignale des geschlossenen Regelkreises zu erzeugen. Abschließend beschäftigte sich das Projekt mit der Erweiterung des MPC-Ansatzes auf weitere Systemklassen, genauer lineare Systeme mit additiven Störungen und nichtlineare Systeme mit affinen Eingangsbeschränkungen. Ein früherer Ansatz konnte ohne Probleme auf lineare Systeme mit additiven Störungen erweitert werden. Dazu wurden zwei verschiedene Ansätze entwickelt. Es konnten auch für den robusten Fall die in den vorherigen Arbeitspaketen entwickelten Ansätze genutzt werden, um einen erheblichen Teil an zu lösenden Optimalsteuerungsaufgaben einzusparen. Wie im Antrag geplant wurde zudem mit der Untersuchung der Bedingungen begonnen, unter denen sich die zentrale Idee des früheren Ansatzes auf nichtlineare Systeme mit affinen Eingangsbeschränkungen übertragen lässt. Dabei wurde festgestellt, dass auch im nichtlinearen Fall die Vergrößerungen des Gültigkeitsgebietes einer Ruckführung möglich ist, sofern die Ruckführung zu einer Stellgröße führt, die sich in der Sättigung befindet. Diese Einsicht wurde genutzt, um entlang der Trajektorie des geschlossenen Regelkreises nichtlineare Programme einzusparen. Eine Untersuchung eines spezifischen Beispiels war nicht Gegenstand des Projektes, vielmehr lag der Fokus auf der Methodenentwicklung.

Publications

• Regional MPC with active set updates. In IFAC- PapersOnLine, 50(1), Seiten 11859 – 11864, Toulouse, Frankreich, 2017
  K. König und M. Mönnigmann
  
• Regionale prädiktive Regelung - Modellprädiktive Regelung mittels stückweise definiertem Riccati-Regler. at-Automatisierungstechnik, 65, Seiten 808 – 821, 2017
  K. König und M. Mönnigmann
  
• Regional MPC with nonlinearly bounded regions of validity. In Proceedings of the 2018 European Control Conference, Seiten 294 – 299, Limassol, Zypern, 2018.
  K. König und M. Mönnigmann
  
• A Complexity Analysis of Event Triggered Model Predictive Control on Industrial Hardware. IEEE Transactions on Control Systems Technology, Seiten 1-8, 2019
  P. Berner und M. Mönnigmann.
  
• On the structure of the set of active sets in constrained linear quadratic regulation. Automatica, 106, Seiten 61 – 69, 2019
  M. Mönnigmann
  
• A dynamic programming approach to solving constrained linear-quadratic optimal control problems. Automatica, 120, Seiten 1 – 6, 2020
  R. Mitze und M. Mönnigmann