Anwendung jüngster Resultate der Proximal Theorie jenseits der Komfortzone

• Antragsteller: Professor Dr. Gert Wanka
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 281129760

Mit diesem Forschungsprojekt verfolgen die Antragsteller einerseits die Fortführung ihrer mehr als fünfzehnjährigen fruchtbaren wissenschaftlichen Zusammenarbeit und möchten gleichzeitig drei Nachwuchswissenschaftlern eine Beschäftigungsmöglichkeit auf aktuellen und modernen Gebieten der Optimierung und der Angewandten Funktionalanalysis bieten.Das Hauptziel des Projektes, welches auf den Ergebnissen eines kürzlich erfolgreich beendeten DFG-Projektes eines der Antragsteller beruht, ist die Verallgemeinerung und Erweiterung einiger klassischer Techniken zur iterativen Minimierung konvexer Funktionen in Hilberträumen auf Forschungsfelder, die jenseits ihrer Komfortzone liegen. Diese bisher entwickelten Methoden gruppieren sich um das Konzept der sogenannten Proximalität, welche auf der Auswertung und Behandlung einer geeigneter Regularisierung des zu behandelnden mathematischen Objektes beruht. Die Zuverlässigkeit, Einfachheit und Genauigkeit dieses Konzeptes erlaubte in jüngster Zeit die effektive Lösung einer Vielzahl komplexer nichtdifferenzierbarer konvexer Optimierungsprobleme und monotoner Inklusionsprobleme mit zahlreichen praktischen Anwendungen insbesondere im Bereich hochdimensionaler und großer Datenmengen.Fünf Forschungsziele sollen mit dem Projekt angesprochen werden. Diese erstrecken sich von der Erweiterung des Proximalitäts-Paradigmas mittels allgemeinerer Distanzbegriffe, mit welchen die angesprochene Regularisierung realisiert werden soll, und bezüglich allgemeinerer Klassen von Funktionen und Räumen, über die Untersuchung von multikriteriellen Optimierungsproblemen hinsichtlich direkter Lösungen, bis hin zur Behandlung von monotonen Inklusionsproblemen via impliziten dynamischen Systemen erster und zweiter Ordnung.Die angestrebten Resultate werden fruchtbare Auswirkungen einerseits auf die Behandlung von Aufgabenstellungen aus verschiedenen Gebieten der Mathematik, wie gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Optimale Steuerung, Funktionalanalysis, Spiel- und Gleichgewichtstheorie und die Theorie des optimalen Transports haben, und andererseits auch reale praktische Anwendungen etwa auf den Feldern der Bildverarbeitung, des maschinellen Lernens, der optimalen Standortwahl, der Risikoquantifizierung, der Netzwerkkommunikation und der Videobearbeitung ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich
• Mitverantwortlich: Professor Dr. Radu Ioan Bot