Aachen Dynamic Optimization Environment (ADE): Modellierung und numerische Methoden für die Sensitivitätsanalyse höherer Ordnung von differentiell-algebraischen Systemen mit Optimalitätskriterien

• Antragsteller: Professor Alexander Mitsos, Ph.D.; Professor Dr. Uwe Naumann
• Fachliche Zuordnung: Rechnerarchitektur, eingebettete und massiv parallele Systeme ; Softwaretechnik und Programmiersprachen
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 281932795

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Differentiell-algebraische Gleichungssysteme mit Optimalitätskriterien (DAEO) sind eine Verallgemeinerung von differentiell-algebraischen Gleichungssystemen. DAEOs weisen mehr algebraische Variablen als algebraische Gleichungen auf und sind daher zunächst unterbestimmt. Diese Unterbestimmtheit wird aufgelöst, indem man ein Optimalitätskriterium formuliert, das die unbestimmten algebraischen Variablen bestimmt. In der zweiten Förderperiode wurde die dynamische Optimierung von DAEOs durch Reformulierung mittels den Karusch-Kuhn-Tucker-Bedingungen und adjungierte Sensitivitätsanalyse der resultierenden nicht-glatten differentiell-algebraischen Gleichungen ermöglicht. Die Kopplung der DAEO-Toolbox aus unserem Framework der vorherigen Förderperiode ermöglicht die Simulation und dynamische Optimierung von DFBA-Modellen (Dynamic Flux Balance Analysis). Es wurde ein Integrator zweiter Ordnung für die Simulation und Sensitivitätsanalyse von DAEOs entwickelt. Es wurden neue Ergebnisse zur Verallgemeinerung der Separabilität für die globale Optimierung entwickelt, die für die globale Optimierung im Kontext von DAEOs verwendet werden können. Es wurden adjungierte Sensitivitäten höherer Ordnung entwickelt, die Symmetrie und Sparsamkeit nutzen. Sie haben sich als effizient für die deterministische globale Optimierung unter Verwendung von Branch-and-Bound-Algorithmen im Kontext von DAEOs erwiesen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Global Derivatives. PhD Thesis, RWTH Aachen University
  Deussen, Jens
  
• Direct single shooting for dynamic optimization of differential-algebraic equation systems with optimization criteria embedded. Computers & Chemical Engineering, 159, 107643.
  Ploch, Tobias; Deussen, Jens; Naumann, Uwe; Mitsos, Alexander & Hannemann-Tamás, Ralf
  
• Dynamic Optimization of DAEs with Embedded Optimization Problems. SciCADE, Reykjavik, July 25-29.
  T. Ploch, J. Deussen, U. Naumann, A. Mitsos & R. Hannemann-Tamás
  
• Global Derivatives. NAG Seminar Series
  Deussen, Jens
  
• Reduction of the Random Access Memory Size in Adjoint Algorithmic Differentiation by Overloading
  Naumann, Uwe
  
• Subdomain separability in global optimization. Journal of Global Optimization, 86(3), 573-588.
  Deussen, Jens & Naumann, Uwe
  
• An Efficient Local Optimizer-Tracking Solver for Differential- Algebraic Equations with Optimization Criteria. Eigth International Conference on Algorithmic Differentiation (AD2024)
  Fleming, A.
  
• An Efficient Local Optimizer-Tracking Solver for Differential-Algebraic Equations with Optimization Criteria.
  Fleming, A.; Deussen, Jens & Naumann, Uwe
  
• Differenzierbare Forschungssoftware, Seminar der GI Fachgruppe Research Software Engineering zum Umgang mit Anforderungen an Forschungs- und Innovationssoftware
  Naumann, Uwe
  
• Differenzierbare Forschungssoftware. Softwaretechnik- Trends Band 44, Heft 1, 18-19. ISSN 0720-8928.
  Naumann, Uwe
  
• Numerical simulation of differential-algebraic equations with embedded global optimization criteria. Optimization Methods and Software, 1-15.
  Deussen, Jens; Hüser, Jonathan & Naumann, Uwe