Rigide Geometrie von Kurven und ihren Jacobischen

• Antragsteller: Professor Dr. Werner Lütkebohmert
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 282330905

In diesem Forschungsvorhaben betrachten wir Analoga zu kompakten Riemannschen Flächen, die über nichtarchimedisch bewerteten Körpern definiert sind. Wie im komplexen Fall sind diese Objekte glatte projektive Kurven. Dort hat man ebenfalls den Begriff von geschlossenen Wegen und somit von einer Homotopiegruppe von geschlossenen Wegen. Diese Gruppe ist aber nicht so aussagekräftig wie im komplexen Fall. Die Größe dieser Gruppe kann bei fixiertem Geschlecht g der Kurve einen Rang zwischen 0 und g haben; im komplexen Fall hat die Gruppe den Rang 2g. Falls im nichtarchimedischen Fall der Rang gleich g ist, so spricht man von einer Mumfordkurve. In diesem Fall kann man ebenfalls eine Polarisierung aus der Wegegruppe heraus einführen und bekommt wie im komplexen Fall eine Übereinstimmung dieser Polarisierung mit einer kanonischen, algebraisch konstruierten Polarisierung über den Thetadivisor. Das ist teilweise durch Arbeiten von Drinfeld und Manin seit den 80-er Jahren bekannt und wird in Kapitel 2.9 meines Buches ausführlich dargestellt. Die Herausforderung in diesem neuen Forschungsprojekt ist die Behandlung der Fälle, in denen der Rang kleiner als g ist.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen