Darstellungsstabilität und die Homologie simplizialer Komplexe von Graphen

• Antragsteller: Dr. Lukas Katthän
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 282402286

In diesem Projekt soll die Homologie von Graphenkomplexen unter verschiedenen Gesichtspunkten untersucht werden. Ein Graphenkomplex ist dabei ein simplizialer Komplex, dessen Seiten mit Graphen auf einer festen Eckenmenge identifiziert werden können. Ein Beispiel hierzu ist der Komplex aller nicht-zusammenhängenden Graphen.Einerseits werden wir die Darstellungen der symmetrischen Gruppe auf den Homologiegruppen untersuchen, insbesondere in Hinblick auf Stabilisierungsphänomene. Andererseits sollen Graphenkomplexe mit beschränkter projektiver Dimension oder beschränkter Castelnuovo-Mumford Regularität untersucht werden.Die Motivation hierzu ist ein vermuteter Zusammenhang dieser Komplexe zur Komplexitätstheorie. Insbesondere haben wir vor, komplexitätstheoretische Ergebnisse zu nutzen um mögliche Gegenbeispiele für eine Vermutung von Stanley zu identifizieren.Im letzten Teil des Projektes sollen allgemeiner Ketten von Idealen, auf denen die Symmetrische Gruppe wirkt, auf Stabilität untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Victor Reiner, Ph.D.