Geometrische Krümmungsfunktionale: Energielandschaft und diskrete Methoden

• Antragsteller: Professor Dr. Heiko von der Mosel; Professor Dr. Max Wardetzky
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 282535003

Den Schwerpunkt dieses Forschungsprojektes bilden geometrische Krümmungsfunktionale, d.h., geometrisch definierte Selbstabstoßungsenergien für Kurven, Flächen oder allgemeiner, für k-dimensionale Teilmengen von d-dimensionalen euklidischen Räumen. Frühere Arbeiten der Antragssteller haben sich auf die regularisierenden Effekte solcher Energien konzentriert, mit dem Nachweis von a priori Abschätzungen, die Kompaktheitssätze und Anwendungen für die Variationsrechnung von Kurven und Flächen unter topologischen Nebenbedingungen ermöglichten. Das Ziel des hier vorgelegten Projektes ist ein tieferes Verständnis der Energielandschaft dieser hochsingulären und nichtlinearen globalen Wechselwirkungsenergien: Anwendungen in der geometrischen Knotentheorie, sowie geeignete strukturerhaltende Diskretisierungen sind zu erforschen. Die Methoden reichen von nicht-lokalen gebrochenen Differentialoperatoren, Maßtheorie und Integralgeometrie, zur Variationsrechnung und geometrischen Topologie. Dieses Projekt berührt verwandte mathematische Disziplinen wie Knotentheorie, harmonische Analysis, diskrete Differentialgeometrie und Riemannsche Geometrie, und es gibt interessante Verbindungen zu den Natur- und Ingenieurwissenschaften.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen