FOR 797:  Analysis and computation of microstructure in finite plasticity

• Fachliche Zuordnung: Maschinenbau und Produktionstechnik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2007 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 28259266

Plastische Formänderungen metallischer Werkstoffe stellen ein technologisch höchst bedeut-sames Gebiet dar. Moderne Leichtbaustähle für den Automobilbau sind beispielsweise hochfest und weisen trotzdem eine große Dehnbarkeit auf. Erreicht wird dies durch spezielle Legierungen, die solch große Dehnungen durch Veränderung der Kristallstruktur (Phasentransformationen) oder durch Umklappmechanismen im Kristallgitter (sog. Zwillingsbildung) ermöglichen. Will man das Verhalten eines solchen Werkstoffs mit dem Computer simulieren, so muss man diese mikrostrukturellen Vorgänge verstehen und im Modell abbilden können. Die Forschergruppe befasst sich mit dieser Problematik auf verschiedenen Längenskalen: Angefangen von der Mikroskala mit dem Verhalten von einzelnen Versetzungen bis hin zur Makroskala mit dem Verhalten von Polykristallen werden mikrostrukturelle Modelle entwickelt.
Im Mittelpunkt der Forschergruppe stehen neue, spannende Ergebnisse der Variationsrechnung, die in den achtziger und neunziger Jahren erzielt wurden und weitreichende Konsequenzen für die Beschreibung nichtlinearen Materialverhaltens haben. Die Rede ist hier von der Berechnung sogenannter relaxierter Hüllen von nichtkonvexen Potenzialen. Dabei wird die elastische Energie eines Materials weiter reduziert, indem lokal die homogene, makroskopische Deformation durch ein mikroskopisches Fluktuationsfeld überlagert wird. Eine Minimierung in Bezug auf alle zuläs-sigen Fluktuationsfelder ergibt einerseits eine homogenisierte, makroskopische Energie des Materials als Zielwert, andererseits liefert das minimierende Fluktuationsfeld Informationen über die spezifische lokale Mikrostruktur, wie Volumenanteile einzelner Phasen und Orientierung der Grenzflächen.
Da es sich hierbei um ein Grenzgebiet der Angewandten Mathematik und der Technischen Me-chanik handelt, ist die Forschergruppe interdisziplinär zusammengesetzt: International ausge-wiesene Wissenschaftler aus den Gebieten Mathematik, Mechanik und Werkstoffwissenschaften sind beteiligt.

• DFG-Verfahren: Forschungsgruppen
• Internationaler Bezug: Großbritannien, USA

Projekte

• Analysis and computation of microstructure in finite plasticity (Antragsteller Hackl, Klaus )
• Analytical and numerical aspects of relaxation and regularization in models of crystal plasticity (Antragsteller Conti, Sergio ;  Dolzmann, Georg )
• Discrete and phase field models of dislocations and their macroscopic limits (Antragsteller Dondl, Patrick )
• Experimental analysis of the orientation dependence of deformation laminates. (Antragsteller Raabe, Dierk )
• Hybrid Micro-Macro Modeling of Evolving Microstructures in Finite Plasticity (Antragsteller Miehe, Christian )
• Modeling and computation of time-continuous evolution of microstructures (Antragsteller Hackl, Klaus )
• Numerical algorithms for the simulation of finite plasticity with microstructures (Antragsteller Carstensen, Carsten )
• Regularizations and relaxations of time-continiuous problems in plasticity (Antragsteller Mielke, Alexander )
• Statistically similar representative microstructures in elasto-plasticity (Antragsteller Schröder, Jörg )

• Sprecher: Professor Dr. Klaus Hackl