Standardobjekte, Kategorien von Objekten mit Filtrierungen und Darstellungen von Boxen

• Antragsteller: Professor Dr. Steffen Koenig
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 282852568

Standardobjekte kommen in vielen Situationen vor: als Vermamoduln von Lie-Algebren, als Weylmoduln algebraischer Gruppen wie als exzeptionelle kohärente Garben. Die Kategorie der Objekte mit Standardfiltrierung wird bei Ringel-Dualität und Standardisierung ebenso genutzt wie bei der Konstruktion von Morita- oder derivierten Äquivalenzen mit Modulkategorien quasi-erblicher Algebren. In einer gemeinsamen Arbeit mit Julian Külshammer und Sergiy Ovsienko wurde gezeigt, dass diese Kategorie äquivalent ist zur Kategorie der Darstellungen einer Box. Damit konnte gezeigt werden, dass jede quasi-erbliche Algebra bis auf Morita-Äquivalenz eine exakte Borel-Teilalgebra besitzt und damit ein Analogon des Satzes von Poincare, Birkhoff und Witt gilt.Ziel dieses Projekts ist es, diesen Zugang weiter zu entwickeln und auszubauen und damit Ringeldualität und Kippmoduln zu untersuchen, Darstellungstypen zu bestimmen und Darstellungen und Kohomologie explizit zu berechnen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen