Einfache Gruppen von parabolischer Charakteristik p.

• Antragsteller: Professor Dr. Gernot Stroth
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 283297171

Derzeit laufen zwei verschiedene Ansätze zur Revision der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. Einen von D. Gorenstein, R.Lyons und R.Solomon (GLS) im klassischen Sinne und seit kurzem einen von M. Aschbacher mit Hilfe von Fusionssystemen. Letztere betrachtet allerdings nur die Gruppen vom component type. Daneben gibt es den Ansatz von U.Meierfrankenfeld, B. Stellmacher und G. Stroth (MSS), eine neue Identifikation der Gruppen von lokaler Charakteristik p zu geben. Ziel dieses Projektes ist es, die Resulate aus MSS so weiter zu entwickeln, dass sie sowohl in GLS als auch in das Aschbacher Programm eingebracht werden können. In der Original Klassifikation gab es die Unterteilung in Gruppen vom Component Typ und Gruppen von lokaler Charakteristik 2.GLS spricht jetzt aber von Gruppen vom even type und nicht von Gruppen von lokaler Charaktersitik 2. Das Aschbacher Programm reduziert die Klassifikation darauf, dass man nur die lokalen Untergruppen, die eine maximale abelsche 2-Untergruppe enthalten, von Charakteristik 2 sind. Somit gibt es die klassische Aufteilung nicht mehr.Der Schlüssel könnte ein Resulat von K. Magaard und G. Stroth sein, in dem die Gruppen vom even type, die nicht von parabolischer Charakteristk 2 sind, klassifiziert werden. Dafür, dass MSS für das GLS Programm zur Verfügung steht, würde es genügen die entsprechenden Resulate für parabolische Charakterstik 2, d.h. für die lokalen Untergruppen, die eine Sylow 2-Untergruppe enthalten, u beweisen. Dies würde dann auch die Anwendbarbeit im Aschbacher Programm ergeben. Ziel diese Vorhabens ist es, nun genau dies zu erreichen. Konkret soll der Struktursatz aus MSS für parabolische Charakteristik 2 bewiesen werden. Weiter sollen die Identifikationen der hierbei auftauchenden einfachen Gruppen nur unter der Annahme der parabolischen Charakteristik 2 durchgeführt werden. Dabei stehen diejenigen enfachen Gruppen G im Vordergrund, die eine Automorphismengruppe einer einfachen Gruppe H vom Lie Typ in Charakteristik 2 vom ungeraden Index enthalten. Nur unter der Annahme der parabolischen Charakteristik 2 sollen alle diese Paare (G,H) klassifiziert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen