Erweiterung fiktiver Gebietsmethoden hoher Ansatzordnung auf unstrukturierte Netze

• Antragsteller: Dr.-Ing. Sascha Eisenträger
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 283837142

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In dem Forschungsprojekt wurde das Ziel verfolgt, die Vorteile in der Anwendung fiktiver Gebietsmethoden hoher Ordnung auch auf unstrukturierte Diskretisierungen zu übertragen. Dazu wurde die Finite-Zellen-Methode (FCM) für Tetraeder-, Pentaeder-, und polygonale Elemente umgesetzt und anhand ausgewählter Fragestellungen aus der Statik und Strukturdynamik verifiziert. In diesem Zusammenhang konnte gezeigt werden, dass die aus der FCM bekannten Vorteile bei der Erweiterung auf unstrukturierte Netze erhalten bleiben. Im Gegensatz zu strukturierten Diskretisierungen, wie sie bisher ausschließlich im Rahmen der FCM verwendet wurden, können lokale Netzverfeinerungen leicht mit den entwickelten Methoden umgesetzt werden. Aufgrund der gewählten Elementtypen treten dabei keine hängenden Knoten auf und somit können auch Bereiche mit stark variierenden Materialeigenschaften oder hohen Gradienten im Lösungsverlauf effektiv abgebildet werden. Als wesentliche Fortschritte gegenüber dem bisherigen Stand der Technik im Bereich der fiktiven Gebietsmethoden sind folgende Punkte zu nennen: 1. Entwicklung der Tet-FCM: • Erweiterung des fiktiven Gebietsansatzes auf Tetraeder-Elemente mit knotenbasierten Ansatzfunktionen • Möglichkeit der lokalen Netzverfeinerung • Möglichkeit der Berücksichtigung fiktiver Fehlstellen in beliebige CAD-Modelle. 2. Entwicklung der Poly-FCM: • Erweiterung des fiktiven Gebietsansatzes auf polygonale Elemente auf Basis von verallgemeinerten baryzentrischen Koordinaten • Effektive Diskretisierung auf Basis von Voronoï-Diagrammen • Möglichkeit der lokalen Netzverfeinerung. 3. Entwicklung einer Strategie zur Kopplung von SBFEM und SCM: • Entwicklung einer robusten und effektiven Methode für die bildbasierte Analyse • Effiziente numerische Behandlung von Problemen der Statik und Strukturdynamik durch die skalierte Rand-Finite-Elemente-Methode (SBFEM) • Präzise Abbildung der Geometrie durch fiktiven Gebietsansatz • Entwicklung schneller Netzgeneratoren auf Basis von Quadtree-Zerlegungen. Die aufgeführten Ergebnisse zeigen nachdrücklich, dass auch in fiktiven Gebietsmethoden unstrukturierte Vernetzungen ihre Berechtigung haben und gerade hinsichtlich der Flexibilität der Elementierung eindeutige Vorteile gegenüber kartesischen Netzen aufweisen. Ähnliche Vorzüge weisen sonst nur Methoden auf, die sich einer Anreicherung des Ansatzraumes bedienen (XFEM, GFEM, d- und s-Version der FEM). Diese erfordern aber eine deutlich komplexere Implementierung.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “The Finite Cell Method for Polygonal Meshes: Poly-FCM”. In: Computational Mechanics 58.4 (2016), S. 587–618
  S. Duczek und U. Gabbert
  
• “The Finite Cell Method for Tetrahedral Meshes”. In: Finite Elements in Analysis and Design 121 (2016), S. 18–32
  S. Duczek, F. Duvigneau und U. Gabbert
  
• “Automatic Image-Based Analyses Using a Coupled Quadtree-SBFEM/SCM Approach”. In: Computational Mechanics 60.4 (2017), S. 559–584
  H. Gravenkamp und S. Duczek
  
• “A Numerical Study on the Potential of Acoustic Metamaterials”. In: Analysis and Modelling of Advanced Structures and Smart Systems. Hrsg. von H. Altenbach, E. Carrera und G. Kulikov. 1. Aufl. Bd. 81. Advanced Structured Materials. Springer, Singapore, 2018. Kap. 2, S. 11–34. ISBN: 978-981-10-6764-8
  F. Duvigneau und S. Duczek
  
• “A Software Platform for the Analysis of Porous Die-Cast Parts Using the Finite Cell Method”. In: Analysis and Modelling of Advanced Structures and Smart Systems. Hrsg. von H. Altenbach, E. Carrera und G. Kulikov. 1. Aufl. Bd. 81. Advanced Structured Materials. Springer, Singapore, 2018. Kap. 14, S. 327–341. ISBN: 978-981-10-6764-8
  M. Würkner, S. Duczek, H. Berger, H. Köppe und U. Gabbert
  
• “The Finite Cell Method: A Higher Order Fictitious Domain Approach for Wave Propagation Analysis in Heterogeneous Structures”. In: Lamb-Wave Based Structural Health Monitoring in Polymer Composites. Hrsg. von R. Lammering et al. 1. Aufl. Research Topics in Aerospace. Springer, 2018. Kap. 9, S. 217–239. ISBN: 978-3-319-49715-0
  S. Duczek und U. Gabbert