Erweiterung fiktiver Gebietsmethoden hoher Ansatzordnung auf unstrukturierte Netze

• Antragsteller: Dr.-Ing. Sascha Eisenträger
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 283837142

Durch den Einsatz leistungsfähiger Computertomographen (CT) lassen sich heute reale Geometrie- und Eigenschaftsinformationen zur Mikrostruktur von zellularen Werkstoffen und Strukturbauteilen aus heterogenen Materialien gewinnen. Diese Daten ermöglichen es prinzipiell, die lokale Mikrostruktur bei strukturmechanischen Berechnungen zu berücksichtigen und deren Einfluss auf das globale Bauteilverhalten zu ermitteln. Um dieses Ziel zu erreichen, sollen die fiktiven Gebietsmethoden, wie die Finite-Zellen-Methode (FCM) und die auf den Antragsteller zurückgehende Spektrale-Zellen-Methode (SCM) weiterentwickelt und auf reale Problemstellungen angewandt werden.Der Schwerpunkt des Forschungsprojektes liegt auf der Entwicklung von neuen Methoden und Algorithmen zur Nutzung der FCM und der SCM für unstrukturierte Netze. Zunächst erfolgt die Erweiterung der Methoden auf Tetraedernetze, mit denen nahezu problemlos beliebige Geometrien diskretisiert und adaptive Netzverdichtungen realisiert werden können. Das generelle Lösungskonzept wird aber derart entwickelt, dass es auf weitere Elementtypen wie Prismen und Pyramiden sowie vielseitige (polyedrische) Elementgeometrien angewandt werden kann. Ein weiterer Schwerpunkt des Projektes besteht in der Verbesserung der Approximationsqualität durch höherwertige knotenbasierte sowie hierarchische Ansatzfunktionen, mit denen hohe Konvergenzraten und somit effiziente Berechnungsstrategien erreicht werden können. Offene Fragestellungen, z.B. zum Verhältnis der Zellgröße zu den charakteristischen Abmessungen der Mikrostruktur und dadurch notwendige lokale Netzverfeinerungen oder zur ausreichend genauen Berücksichtigung der Mikrostruktur durch angepasste Integrationsverfahren werden ebenso detailliert untersucht wie Zeitintegrationsverfahren, die bei dynamischen Problemen die Rechenzeit und die Lösungsqualität zusätzlich beeinflussen.Abschließend werden die für unstrukturierte Netze entwickelten neuen Zellenmethoden auf zwei komplexe Problemstellungen, die Festigkeitsanalyse von Druckgussbauteilen mit Poren und die thermo-akustische Simulation von zellularen Dämmmaterialien, angewandt, getestet und die Lösungsqualität bewertet. In beiden Fällen erfolgt eine automatisierte Erfassung der Mikrostruktur mit Hilfe von CT-Messungen, aus denen reale Geometrie- und Materialdaten der Berechnung in Form von Voxeldaten zur Verfügung gestellt werden. Unter anderem werden hier Fragen der Steuerung der Ergebnisqualität durch adaptive Verfeinerung der Tetraederzellen untersucht. Die mit den neuen Zellenmethoden erzielten Berechnungsergebnisse werden zusätzlich auch mit experimentell ermittelten Daten verglichen und bewertet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen