Effektive Theorien und Energie minimierende Konfigurationen für heterogene Schichten

• Antragsteller: Professor Dr. Bernd Schmidt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 285722765

Dünne elastische Schichten sind Gegenstand intensiver Forschung der letzten Jahre, sowohl aus analytischer als auch aus experimenteller Sicht. So konnten klassische Plattentheorien in bahnbrechenden Arbeiten von Friesecke, James und Müller durch einen rigorosen variationellen Grenzwertprozess aus der nichtlinearen dreidimensionalen Elastizitätstheorie abgeleitet werden. Aus physikalischer Sicht bedeutsam ist ein Verfahren zur selbstorganisierten Herstellung von Nanoröhren aus atomistisch dünnen heterogenen Schichten mit internen Verspannungen, wie von Schmidt und Eberl berichtet. Ziel des beantragten Projektes ist es zunächst, effektive Theorien für heterogene elastische Schichten mit internen Verspannungen mathematisch rigoros herzuleiten. Da es für atomistisch dünne Schichten zweifelhaft ist, ob eine rein kontinuierliche Theorie die erwarteten Effekte hinreichend genau abbilden kann, sollen diese Theorien vor allem auch aus grundlegenden inneratomaren Wechselwirkungen abgeleitet werden. Erwartet werden dabei neuartige Korrekturterme, die die diskrete Gitterstruktur der beteiligten Materialien widerspiegeln. In einem zweiten Schritt sollen diese Theorien im Hinblick auf ihre Energie minimierenden Konfigurationen untersucht werden, um hieraus ein grundlegendes Verständnis für die spannungsinduzierte Geometrie dieser Objekte zu gewinnen. Während diese Frage in einem Spezialfall in einer eigenen Arbeit geklärt werden konnte, sind hierbei für die hier untersuchten Plattentheorien neuartige Ergebnisse zu erwarten. Die Ergebnisse dieses Projektes sollen einen Bogen spannen von grundlegenden Fragen der Rechtfertigung kontinuumsmechanischer Methoden durch geeignete atomistisch-kontinuierliche Übergänge bis hin zu einem detaillierten Verständnis eines aktuellen physikalischen Verfahrens zur Selbstorganisation in der Nanotechnologie.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen